2022届高考数学一轮复习专练25平面向量的数量积及其应用含解析.docx
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2022届高考数学一轮复习专练25平面向量的数量积及其应用含解析.docx
专练25平面向量的数量积及其应用考查平面向量的数量积及其几何意义.基础强化一、选择题1已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m5e12e2,则|m|()A.B.C2D72已知向量a(2,3),b(x,1),且ab,则实数x的值为()A.BC.D3已知(2,3),(3,t),|1,则·()A3B2C2D34已知向量a,b满足|a|1,a·b1,则a·(2ab)()A4B3C2D05已知向量a,b满足|ab|,|ab|,则a·b()A1B2C3D56已知非零向量m,n满足4|m|3|n|,cosm,n,若n(tmn),则实数t的值为()A4B4C.D7已知x>0,y>0,a(x,1),b(1,y1),若ab,则的最小值为()A4B9D8D108已知非零向量a,b满足|a|2|b|,且(ab)b,则a与b的夹角为()A.B.C.D.9已知向量|2,|4,·4,则以,为一组邻边的平行四边形的面积为()A4B2C4D2二、填空题10已知|a|,|b|1,a与b的夹角为45°,若tba与a垂直,则实数t_.112020·全国卷设a,b为单位向量,且ab1,则ab_.12已知向量b为单位向量,向量a(1,1),且|ab|,则向量a,b的夹角为_能力提升13(多选)2021·全国新高考卷已知O为坐标原点,点P1(cos,sin),P2(cos,sin),P3(cos(),sin(),A(1,0),则()A|B|C.··D.··14(多选)2021·山东省临沂质量检测在日常生活中,我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图)假设行李包所受的重力为G,所受的两个拉力分别为F1,F2,若|F1|F2|且F1与F2的夹角为,则以下结论正确的是()A|F1|的最小值为|G|B的范围为0,C当时,|F1|G|D当时,|F1|G|152020·全国卷已知单位向量a,b的夹角为45°,kab与a垂直,则k_.16已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos,向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为,则cos_.专练25平面向量的数量积及其应用1A|m|.2Bab,2x30,x.3C因为(1,t3),所以|1,解得t3,所以(1,0),所以·2×13×02,故选C.4Ba·(2ab)2a2a·b2(1)3.5A|ab|,a2b22a·b10,又|ab|,a2b22a·b6,得4a·b4,a·b1.6Bn(tmn),tm·nn20,t|m|n|cosm·nn20,×t10,得t4.7B依题意,得a·bxy10xy1.59,当且仅当x,y时取等号故选B.8B设a与b的夹角为,(ab)b,(ab)·b0,a·bb2,|a|·|b|cos|b|2,又|a|2|b|,cos,(0,),.故选B.9A因为cosAOB,所以AOB60°,sinAOB,则所求平行四边形的面积为|·|·sinAOB4,故选A.102解析:由已知可得a·b1××1.因为tba与a垂直,所以(tba)·a0,得ta·ba20,即t20,故t2.11.解析:由|ab|1,得|ab|21,即a2b22a·b1,而|a|b|1,故a·b,|ab|.12.解析:因为|ab|,所以22a·b26,a·b,向量a与b的夹角满足cos,又0,.13ACA:(cos,sin),(cos,sin),所以|1,|1,故|,正确;B:(cos1,sin),(cos1,sin),所以|2|sin|,同理|2|sin|,故|,|不一定相等,错误;C:由题意得:·1×cos()0×sin()cos(),·cos·cossin·(sin)cos(),正确;D:由题意得:·1×cos0×sincos,·cos×cos()(sin)×sin()coscos,故一般来说··,错误故选AC.14ACD由题意知,F1F2G0,可得F1F2G,两边同时平方得|G|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos2|F1|22|F1|2cos,所以|F1|2.当0时,|F1|min|G|;当时,|F1|G|;当时,|F1|G|,故ACD正确当时,竖直方向上没有分力与重力平衡,不成立,所以0,),故B错15.解析:因为(kab)·aka2a·b0,且单位向量a,b的夹角为45°,所以k0,即k.16.解析:a·b(3e12e2)·(3e1e2)9e9e1·e22e119×8,又|a|3,|b|2,cos.- 4 -