浙江版2018年高考数学一轮复习专题5.4应用向量方法解决简单的平面几何问题测.doc

第04节 应用向量方法解决简单的平面几何问题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1【2017广东佛山二模】直角中， 为斜边边的高，若， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，由射影定理得，故.2【2017山西三区八校二模】已知， ，且，则的值是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B3【2017江西南昌十所重点二模】已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ，即， 又， .4【2017江西4月质检】在矩形中， , ，点为的中点，点在边上，若，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】以为原点， 为轴， 为轴，建立直角坐标系，则，设，由，则，所以，故选B. 5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（ ）A B C1 D-1【答案】A【解析】6.已知，为坐标原点，点C在AOB内，且，设，则的值为（ ） A. B. C. D.【答案】C.【解析】如图所示，设，又，.7.在平行四边形中，为平行四边形内一点，若（），则的最大值为( )（A）1 （B） （C） （D）【答案】A【解析】8.已知O是锐角ABC的外心，若(x，yR)，则（ ） Ax+y-2 B-2x+y<-1 Cx+y<-1 D-1<x+y<0【答案】C【解析】如图，点在直线上，若，则；点在直线的另一侧，若，则；而，所以中.当圆心到AB的距离接近0时，中的值将无限增大，故选C. 9.ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为( ) A B3 C D-3【答案】A10.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记，则ABC D【答案】C 11.如图A是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为( )A.， B.，1 C.， D.，【答案】C【解析】根据可知四边形为平行四边形，于是，所以，当时，取得最大值.12.【2017北京西城区5月模拟】设是平面上的两个单位向量， .若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意， ，则 ，所以当 时， 有最小值 ，选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.已知函数，点为坐标原点, 点N,向量，是向量与的夹角，则的值为 【答案】【解析】由题意可得是直线的倾斜角， 14.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】15.【2017四川宜宾二诊】在中， ，其面积为，则的最大值是_【答案】所以，又因为，所以，所以，所以 , 设，即.16.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，_；（2）给出下列命题：，不是等边三角形；且，使得与垂直；无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是_.【答案】;【解析】由抛物线方程知，焦点，准线为。（1）当与平行时，因为有公共点，所以三点共线。因为点在准线上，点在直线上，所以关于点对称，所以与是相反向量，所以,此时.，当与垂直时，解得，即.因为，所以且，解得。故正确；因为，且，所以.故正确.综上可得正确的序号是. 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知中，为角分线（）求的长度；（）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：【答案】（）；（）详见解析【解析】试题分析：（）角分线定理可得，即从而根据向量加减法的三角形法则可用表示出，根据即可求得（）根据（）中所得再用将表示出即可所以（2），所以.18.【2017广西陆川】已知向量，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，（2），所以，当时，取得最小值，当时，取得最大值-1. 19.如图，在平面上，点，点在单位圆上，（） （1）若点，求的值； （2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.【答案】（1）-3，（2）.【解析】（1）由于，所以， ， 于是 .20.已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记； （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间【答案】（1）；（2）单调增区间为即的单调增区间为- 11 -