2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用章末综合检测一新人教B版选修2_2.doc

章末综合检测(一) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x6解析：选C.由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.2若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A.y2xa，所以y|x0a1.将点(0，b)代入切线方程，得b1.3已知某物体运动的路程与时间的关系为st3ln t，则该物体在t4时的速度为()A. B.C. D.解析：选C.由st3ln t，得st2，所以s|t442.4设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21 B21C27 D27解析：选A.因为f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A.5函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，解析：选A.因为f(x)2x，所以f(x)0解得0x.6f(x)是一次函数，过点(2，3)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为()A1 BC D解析：选C.设f(x)kxb(k0)由题意得2kb3，(kxb)dx0，0，即kb0.联立得，k2，b1.所以f(x)2x1.直线yf(x)与坐标轴的交点分别为与(0，1)，所以所求的面积为××1.7设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3解析：选D.令f(x)axln(x1)，则f(x)a .由导数的几何意义可得在点(0，0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，所以a3.8设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选D.因为f(x)ln x，所以f(x)，令f(x)0，即0，解得x2.当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点9曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A(sin xcos x)dx B2(sin xcos x)dxC(cos xsin x)dx D2(cos xsin x)dx解析：选D.如图所示，两阴影部分面积相等，所以两阴影面积之和等于0<x<阴影部分面积的2倍故选D.10内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()AR B2RCR DR解析：选C.设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(hR)2r2，所以r22Rhh2.所以Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0得hR.当0<h<R时，V>0；当<h<2R时，V<0.因此，当h时，圆锥体积最大，故选C.11定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)>，则满足2f(x)<x1的x的集合为()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x<1或x>1 Dx|x>1解析：选B.令g(x)2f(x)x1.因为f(x)>，所以g(x)2f(x)1>0.所以g(x)为单调增函数因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x1.故选B.12若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：选B.2xln xx2ax3(x>0)恒成立，即a2ln xx(x>0)恒成立，设h(x)2ln xx(x>0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)<0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4二、填空题：本题共4小题，每小题5分13设f(x)若f(f(1)1，则a_解析：显然f(1)lg 10，f(0)03t2dtt3|1，得a1.答案：114要做一个容积为256的底面为正方形的无盖水箱，它的高为_时用料最省解析：设水箱高为h，底面边长为a，则a2h256，由题意知表面积最小时，用料最省表面积为Sa24aha2，S2a，令S0，得a8.当0<a<8时，S<0；当a>8时，S>0，所以当a8时，S取得最小值，此时h4.答案：415若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知x>0，f(x)1，要使函数f(x)xaln x不是单调函数，则需方程10在x>0上有解，即xa，所以a<0.答案：(，0)16若关于x的方程x33xm0在0，2上有根，则实数m的取值范围是_解析：令f(x)x33xm，则f(x)3x233(x1)(x1)显然，当x<1或x>1时，f(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<1时，f(x)<0，f(x)单调递减所以当x1时，f(x)取极大值f(1)m2；当x1时，f(x)取极小值f(1)m2.因为f(x)0在0，2上有解，所以所以所以2m2.答案：2，2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1，16)处的切线方程解：(1)f(x)6x26(a1)x6a.因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)6×96(a1)×36a0，解得a3.所以f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，所以切线方程为y16.18(本小题满分12分)已知F(x)t(t4)dt，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1，5上的最值解：F(x)(t24t)dt|x32x2x32x2(x>1)(1)F(x)x24x，由F(x)>0，即x24x>0，得1<x<0或x>4；由F(x)<0，即x24x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(1，0)和(4，)，单调递减区间为(0，4)(2)由第一问知F(x)在1，4上递减，在4，5上递增因为F(1)2，F(4)×432×42，F(5)×532×526，所以F(x)在1，5上的最大值为，最小值为.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x33px23px1.(1)试问该函数能否在x1处取到极值？若能，求实数p的值；若不能，请说明理由(2)若该函数在区间(1，)上为增函数，求实数p的取值范围解：(1)f(x)x33px23px1，f(x)3x26px3p.若该函数能在x1处取到极值，则f(1)36p3p0，解得p1，此时f(x)3x26x33(x1)20，函数f(x)为单调函数，这与该函数在x1处取到极值矛盾，故该函数不能在x1处取到极值(2)若该函数在区间(1，)上为增函数，则在区间(1，)上，f(x)3x26px3p0恒成立当p1，即p1时，由f(1)36p3p0，解得p1；当p>1，即p<1时，f(p)3p3p20，解得0p<1.综上可知，0p1.20(本小题满分12分)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系解：(1)由题设知g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.当x(0，1)时，g(x)<0，故(0，1)是g(x)的单调递减区间当x(1，)时，g(x)>0，故(1，)是g(x)的单调递增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以最小值为g(1)1.(2)gln xx.设h(x)g(x)g2 ln xx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g.当x(0，1)(1，)时，h(x)<0，h(1)0.因此，h(x)在(0，)内单调递减当0<x<1时，h(x)>h(1)0，即g(x)>g.当x>1时，h(x)<h(1)0，即g(x)<g.21(本小题满分12分)某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量f(x)与产量x件之间的关系式为：f(x)每件产品的售价g(x)与产量x之间的关系式为：g(x)(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，每天该公司生产多少件产品，并求出最大利润解：(1)总成本为c(x)14 000210x，所以日销售利润Q(x)f(x)g(x)c(x)(2)当0x400时，Q(x)x2x210，令Q(x)0，解得x100或x700，于是Q(x)在区间0，100上单调递减，在区间100，400上单调递增，所以Q(x)在x400时取到最大值，且最大值为30 000；当x>400时，Q(x)210x114 000<30 000.综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该公司生产400件产品，其最大利润为30 000元22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1，x2(1，1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd.所以dd.所以d0(或由f(0)0得d0)所以f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.又当x1时，f(x)取得极值2，所以即解得所以f(x)x33x.(2)f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x±1.当1<x<1时，f(x)<0，函数f(x)单调递减；当x<1或x>1时，f(x)>0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的递增区间是(，1)，(1，)，递减区间为(1，1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)证明：由第二问知，函数f(x)在区间1，1上单调递减，且f(x)在区间1，1上的最大值为Mf(1)2，最小值为mf(1)2.所以对任意x1，x2(1，1)，|f(x1)f(x2)|<Mm4成立即对任意x1，x2(1，1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立10