2019_2020学年高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和练习新人教A版必修5.doc

第1课时等比数列的前n项和1.等比数列，的前10项和等于A.B.C.D.解析因为数列，是首项为，公比为的等比数列，所以S10.答案C2.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是A.179 B.211 C.243 D.275解析因为q4，各项都是正数，所以q，因此S5211.答案B3.等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1A. B. C. D.解析由题意知公比q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1.答案C4.设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.解析由S64S3，所以4·，所以q33(q31不合题意，舍去)，所以a4a1·q31×33.答案35.等比数列an的前n项和为Sn，若3，则_.解析由条件得S63S3，故S6S32S3，又S3，S6S3，S9S6成等比数列，且S6S32S3，故S9S64S3，所以S97S3，所以.答案限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.设Sn为等比数列an的前n项和，且8a2a50，则等于A.11 B.5 C.8 D.11解析设an的公比为q.因为8a2a50.所以8a2a2·q30.所以a2(8q3)0.因为a20，所以q38.所以q2.所以11.故选D.答案D2.已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为A.或5 B.或5C. D.解析由题意，q1，由9S3S6，得9×，解得q2，故ana1qn12n1，数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为.答案C3.在等比数列an中，若a1a2an2n1，则aaaA.(2n1)2 B.(4n1)C.(2n1) D.4n1解析由a1a2an2n1，得a11，a22，所以an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa(4n1).答案B4.在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项和为，则数列的项数为A.4 B.5 C.6 D.7解析a114，an2，Sn2，q，an214，n3，数列共5项.答案B5.已知数列an是公比为3的等比数列，其前n项和Sn3nk(nN*)，则实数k为A.0 B.1 C.1 D.2解析由数列an的前n项和Sn3nk(nN*)，当n1时，a1S13k；当n2时，anSnSn13nk(3n1k)2×3n1.因为数列an是公比为3的等比数列，所以a12×3113k，解得k1.答案C6.(能力提升)等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于A.8 B.12 C.16 D.24解析设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523×216.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2017·江苏)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.解析设等比数列an的公比为q，当q1时，S33a1，S66a12S3，不符合题意，q1，由题设可得解得a8a1q7×2732.答案328.等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.解析设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶S奇3S奇，即S偶2S奇，因为数列an的项数为偶数，所以q2.答案29.(能力提升)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_.解析设每天植树的棵数构成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，可得100，即2n51.而2532，2664，nN*，所以最少天数n6.答案6三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)设等比数列an的前n项和为Sn，若有S3S62S9，求公比q的值.解析若q1，则S3S63a16a19a12S9，q1.由已知可得：.q3(2q6q31)0.q0，2q6q310，(q31)(2q31)0.又q1，q3，q.11.(12分)(2017·北京)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解析(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则a2a42a310，即a35.故a3a12d514，即d2.an12(n1)2n1(nN*).(2)由(1)知a59，即b2b49，则bq49，q23.bn是公比为q的等比数列，b1，b3，b5，b2n1构成首项为1，公比为q23的等比数列，b1b3b5b2n1(nN*).12.(12分)(能力提升)某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.(1)求n年内旅游业的总收入；(2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元.解析(1)设第n年的旅游业收入估计为an万元，则a1400，an1anan，数列an是公比为的等比数列，Sn1 600，即n年内旅游业总收入为1 600万元.(2)由(1)知Sn1 600，令Sn8 000，即1 6008 000，6，lglg 6，n8.029 6.大约第9年后，旅游业总收入超过8 000万元.6