江苏版2018年高考数学一轮复习专题3.1导数概念及其运算练.doc

专题3.1 导数概念及其运算基础巩固题组一、填空题1设yx2ex，则y_.【答案】(2xx2)ex【解析】y2xexx2ex(2xx2)ex.2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2x·f(1)ln x，则f(1)_.【答案】1【解析】由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，则f(1)1.3曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是_【解析】ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.【答案】2xy104(2017·苏州调研)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为_【答案】5若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.【答案】【解析】因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，解得a. 6(2017·南师附中月考)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.【答案】0【解析】由图形可知：f(3)1，f(3)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)110.7(2017·苏北四市模拟)设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a_.【答案】1【解析】y，由条件知1，a1.8(2015·全国卷)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_【答案】8二、解答题9已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解(1)yx24x3(x2)211，所以当x2时，y1，y，所以斜率最小的切线过点，斜率k1，所以切线方程为3x3y110.(2)由(1)得k1，所以tan 1，所以.10已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程能力提升题组11(2016·山东卷改编)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数：ysin x；yln x；yex；yx3.其中具有T性质的是_(填序号)【答案】【解析】若yf(x)的图象上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f(x1)·f(x2)1.对于：ycos x，若有cos x1·cos x21，则当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于：y，若有·1，即x1x21，x10，x2>0，不存在x1，x2，使得x1x21；对于：yex，若有ex1·ex21，即ex1x21.显然不存在这样的x1，x2；对于：y3x2，若有3x·3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2.12(2017·合肥模拟改编)点P是曲线x2yln x0上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_【答案】【解析】点P是曲线yx2ln x上任意一点，当过点P的切线和直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，直线yx2的斜率为1，令yx2ln x，得y2x1，解得x1或x(舍去)，故曲线yx2ln x上和直线yx2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线yx2的距离等于，点P到直线yx2的最小距离为.13若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【答案】2，)14已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a>0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)1，g(x).曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)所以y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线. - 4 -