2020_2021学年新教材高中物理课时评价4弹性碰撞与非弹性碰撞自然界中的守恒定律含解析粤教版选择性必修第一册20210626126.doc

弹性碰撞与非弹性碰撞自然界中的守恒定律(30分钟·50分)一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)1(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用前后总动量均为零，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【解析】选A、B。选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为完全非弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量增量的总和不为零的话，系统一定受到合外力作用，选项D不成立。2.在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图像如图所示，下列关系式正确的是()AmA>mBBmA<mBCmAmB D无法判断【解析】选B。由题图知，A球以初速度与原来静止的B球碰撞，碰后A球反弹且速度小于初速度，根据碰撞规律知，A球质量小于B球质量。3.如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA<mB，经过相同的时间后同时撤去两力，之后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将()A静止 B向右运动C向左运动 D无法确定【解析】选A。选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确。【加固训练】如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时【解析】选D。对AB系统由于水平面光滑，所以动量守恒。而A、B弹簧系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值。当A、B速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大。4.(2021·清远高二检测)如图所示，小球A和小球B质量相同(可视为质点)，球B置于光滑水平面上，球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动。它们能上升的最大高度是()AhBCD【解析】选C。对A由机械能守恒mghmv2，得v，对碰撞过程由动量守恒mv2mv，得v，设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h，则2mgh×2mv2，解得hh，C正确。5.质量为m11 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时刻及x­t图像如图所示，则()A此碰撞一定为弹性碰撞B被碰物体质量为2 kgC碰后两物体速度相同D此过程有机械能损失【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)根据x­t图像斜率求出各自的速度，根据碰撞过程中动量守恒即可求解m2。(2)根据碰撞前后机械能是否守恒即可判断是否为弹性碰撞。【解析】选A。由图像可知，碰撞前m2是静止的，m1的速度为：v1 m/s4 m/s，碰后m1的速度为：v1 m/s2 m/s，m2的速度为：v2 m/s2 m/s，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1m1v1m2v2，即：1×4 kg·m/s1×(2)kg·m/sm2×2 m/s，解得：m23 kg；碰撞前总动能：EkEk1Ek2m1vm2v×1×42J×3×02J8 J，碰撞后总动能：EkEk1Ek2m1v12m2v22×1×(2)2J×3×22J8 J，碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，故A正确，B、C、D错误。6.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()AA和B都向左运动BA和B都向右运动CA静止，B向右运动DA向左运动，B向右运动【解析】选D。以滑块A、B为系统，满足动量守恒的条件，碰前动量矢量和为零，碰后动量也为零，选项A、B、C所述碰后动量不为零，据动量守恒定律可知选项A、B、C错误，D正确。二、计算题(本题共2小题，共20分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(9分)如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能。【解析】因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：(Mm)gx0(Mm)v2由两式解得：x。(2)射入过程中损失的机械能Emv2(Mm)v2，解得：E。答案：(1)(2)8(11分)如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能。(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)A、C发生碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律求出碰后共同速度，再由能量守恒定律求碰撞过程中系统损失的机械能；(2)AC共同体滑上劈B的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒，同时，各接触面光滑，系统的机械能也守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。【解析】(1)小物块C与A发生碰撞粘在一起，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得： mv02mv解得v；碰撞过程中系统损失的机械能为Emv·2mv2mv。(2)碰后物块A与C在曲面劈B上达到最大高度时三者速度相同，设为v，最大高度为h。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：2mv(2mM)v根据系统机械能守恒得： ·2mv2(2mM)v22mgh联立解得h答案：(1)mv(2)【加固训练】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间的速度v的大小。(2)弹簧最大压缩为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。【解析】(1)由机械能守恒定律得：m1ghm1v2，解得：v(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：m1v(m1m2)vA、B克服摩擦力所做的功：W(m1m2)gd由能量守恒定律有：(m1m2)v2Ep(m1m2)gd由解得：Epgh(m1m2)gd答案：(1)(2)gh(m1m2)gd(30分钟·50分)9(3分)(多选)如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上。运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶一水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下。已知OAABBCL，冰壶所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则()A.运动员对甲冰壶做的功为kmgLB运动员对甲冰壶做的功为3kmgLC运动员对甲冰壶施加的冲量为mD运动员对甲冰壶施加的冲量为m【解析】选B、D。当甲冰壶运动了距离L时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了2L的距离停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了3L的距离后停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即：W3kmgL。运动员施加的冲量Ipp00m。故B、D正确。10(3分)如图所示，体积相同的A、B、C、D、E、F六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量。A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A五个小球静止，一个小球运动B四个小球静止，两个小球运动C三个小球静止，三个小球运动D六个小球都运动【解析】选C。A球与B球相碰时，由于A球的质量小于B球的质量，A球弹回，B球获得速度，与C球碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞，且质量相等，B球静止，C球获得速度，同理，C球与D球的碰撞，D球与E球的碰撞都是如此，E球获得速度后与F球的碰撞过程中，由于E球的质量大于F球的质量，所以E球、F球碰后都向前运动，所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，选项C正确。11(3分)如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是()A上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同【解析】选D。题述实验过程中，小球5能够达到与小球1释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，而且小球5离开平衡位置时的速度和小球1 摆动到平衡位置时的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但小球1下摆和小球5上摆的过程动量不守恒，动量方向在变化，选项A、B错；根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞，那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，那么球3先以速度v与球4发生弹性碰撞，此后球3的速度变为0，球4获得速度v后与球5碰撞，球5获得速度v，开始上摆，同理，球2与球3碰撞，最后球4以速度v上摆，球1与球2碰撞，最后球3以速度v上摆，所以C错，D对。12.(12分)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。由动量守恒和机械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv联立式得vA1 v0vC1 v0如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m<M的情况。第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2vA1()2v0根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2vC1联立式得m24mMM20解得m(2)M另一解m(2)M舍去。所以，m和M应满足的条件为(2)Mm<M答案：(2)Mm<M13.(12分)(2021·梅州高二检测)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，求：(1)此时盒的速度大小；(2)这个过程中滑块相对于盒运动的路程。【解析】(1)设滑块质量为m，则盒子的质量为2m，滑块与盒的最终速度为v共。对整个过程，由动量守恒定律可得：mv3mv共解得v共(2)设这个过程中滑块相对盒运动的路程为x。由能量关系可知：mgxmv2·3m·()2解得x答案：(1)(2)14(8分)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。【解析】(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m2mBv(mmB)v由式得mB(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv0(mmB)v设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E，则Em()2mB(2v)2(mmB)v2联立式得Emv答案：(1)(2)mv【加固训练】如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为。求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。【解析】(1)对P1、P2组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1解得v1对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律得2mv12mv04mv2解得v2v0。(2)对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到最终P停在A点，由能量守恒定律得·2mg(2L2x)·2mv·2mv·4mv解得xL对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩到最短，由能量守恒定律得·2mg(Lx)Ep·2mv·2mv·4mv解得Ep答案：(1)v0(2)L15.(9分)如图所示，光滑水平轨道上放置滑块A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg。开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。【解析】滑块A与滑块C处于光滑水平面上，两滑块碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与滑块A间的摩擦力可以忽略不计，滑块A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，设A与C发生碰撞后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，则mAv0mAvAmCvC两滑块碰撞后，滑块A与滑块B组成的系统，在两者达到同速之前系统所受合外力为零，设两者共速为v，系统动量守恒，mAvAmBv0(mAmB)v滑块A和B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vCv联立以上各式，代入数值解得：vA2 m/s答案：2 m/s- 12 -