广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.3 空间向量数量积学案 新人教A版选修2-1.doc

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.3 空间向量数量积学案 新人教A版选修2-1【学习目标】 1.掌握空间向量夹角概念；2.掌握空间向量的数量积运算及其运算律；3.利用空间向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。【探索新知】 1. 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 一点，作，则叫做向量与的夹角，记作 .注意：成立吗？ 范围: ；=0时, ； =时, ，则称与互相垂直，记作 .2. 向量的数量积：已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 .规定: 零向量与任意向量的数量积等于零. 3. 空间向量数量积运算律：（1） （2）（交换律）（3）（分配律）【基础自测】1.已知中，所对的边为，且,则= 2. 已知，则3.已知，则与的夹角为_4.已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）A. B. C. D. 【合作学习】例1如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：(1)； (2)； (3)例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求向量与的夹角的大小例3在三角形ABC中，且,记则(1) ，. (2) ，.(3)若线段BC的中点为D，求，.【检测反馈】1下列命题中正确有个数为（ ）若，则，中至少一个为； 若且，则； ；A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13则( )A1B3C0D33空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为() A B C D04已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点计算：(1)=_ ；(2) =_； (3) =_5如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，求OA与BC所成角的余弦值【导学案】§3.1.3空间向量的数量积运算(2) 班级_姓名_【合作学习】例3如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，A1ABA1AD120°(1)求AC1的长；(2)证明：AC1BD；(3)求直线BD1与AC所成角的余弦值变式训练：1如图，已知ABCD中，AD4，CD3，D60°，PA平面ABCD，并且PA6，则PC的长为_2如图，空间四边形OABC中，OBOC，ABAC求证：OABC【检测反馈】1若，且，则与的夹角为( )A30°B60°C120°D150°2已知，则( )A22B48CD323设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是( )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定4已知空间四边形ABCD，则_.5已知直线a、b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则直线a与b所成的角是_6已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角是60°，则对角线AC1的长是_7下列命题中：(1)则0或0；(2) ；(4)若与均不为，则它们必垂直其中真命题的序号是_8如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，求OA与BC夹角的余弦值10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心求证：B1O平面PAC313 空间向量的数量积1C 2A 3D 4B 5 60 760° 8 9(4)10解：OA与BC夹角的余弦值11解：(1)；(2)；(3)；(4）12解：(1) 2a·bcos120°(2)，即AC1BD(3)，0a2abcos120°a2abcos120°ab，又异面直线所成角的范围为(0，90°，直线BD1与AC所成角的余弦值为6