2020版高中数学第2章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式课时作业案新人教A版必修5.doc

第1课时 等比数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1已知an是等比数列，a32，a6，则公比q(D)AB2C2D解析由条件得，a10，q0，q3，q.故选D2数列m，m，m，一定(C)A是等差数列，但不是等比数列B是等比数列，但不是等差数列C是等差数列，但不一定是等比数列D既是等差数列，又是等比数列解析当m0时，数列是等差数列，但不是等比数列当m0时，数列既是等差数列，又是等比数列故选C3(2019·湖南武冈二中高二月考)在等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是(B)A±4B4C±D解析由题意，得a4a1q3×231，a8a1q7×2716，a4与a8的等比中项为a64.4一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为(C)Ana(1b%)Ba(1nb%)Ca(1b%)nDa1(b%)n解析依题意可知第一年后的价值为a(1b%)，第二年后的价值为a(1b%)2，依此类推形成首项为a(1b%)，公比为1b%的等比数列，则可知n年后这批设备的价值为a(1b%)n.故选C5(2019·山东菏泽一中高二月考)已知等比数列an的公比为q，若a2，a5的等差中项为4，a5，a8的等差中项为8，则logq的值为(A)ABC2D2解析由已知得，解得q，qlog212.6一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是后面两项的和，则其公比是(D)ABCD解析由已知得anan1an2，即a1qn1a1qna1qn1，q2q1，解得q.又q>0，q.二、填空题7一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_.解析设该直角三角形的三边分别为a，aq，aq2(q>1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin.8已知等比数列前3项为，则其第8项是_.解析a1，a2a1qq，q，a8a1q7×()7.三、解答题9(2019·山东菏泽一中高二月考)已知数列an为等比数列，an0，a12,2a2a330.(1)求an；(2)若数列bn满足bn1bnan，b1a2，求b5.解析(1)设公比为q，由题意得2a1qa1q230，4q2q230，q22q150，q3或5.an0，q3.ana1qn12·3n1.(2)b1a2，b16.又bn1bnan，bn1bn2·3n1.b2b12×30628，b3b22×318614，b4b32×32141832，b5b42×33325486.10(2018·全国卷文，17)已知数列an满足a11，nan12an，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解析(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列理由如下：由条件可得，即bn12bn，又b11，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.B级素养提升一、选择题1已知an是公比为q(q1)的等比数列，an>0，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是(C)Am>kBmkCm<kDm与k的大小随q的值而变化解析mk(a5a6)(a4a7)(a5a4)(a7a6)a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6)(q1)·a4·(1q2)a4(1q)(1q)2<0(an>0，q1)2数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为(C)AB4C2D解析a1、a3、a7为等比数列bn中的连续三项，aa1·a7，设an的公差为d，则d0，(a12d)2a1(a16d)，a12d，公比q2，故选C3已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则(A)Aa1a8>a4a5Ba1a8<a4a5Ca1a8a4a5Da1a8与a4a5大小不定解析由条件知，(a1a8)(a4a5)a1(1q7q3q4)a1(1q3)q4(q31)a1(1q3)(1q4)a1(1q)(1qq2)·(1q2)(1q2)a1(1q)2(1q)(1q2)(1qq2)q>0且q1，a1>0，(a1a8)(a4a5)>0，a1a8>a4a5.4在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为(D)120.51abcA1B2C3D解析按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.062 50.1250.187 50.25故a，b，c，则abc.故选D二、填空题5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金，第3关收税金，第4关收税金，第5关收税金，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通关第8关”，则第8关需收税金为_x.解析第1关收税金：x；第2关收税金：(1)xx；第3关收税金：(1)xx；，可得第8关收税金：x，即x.6各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_2n1_.解析设等比数列的公比为q(q>0)，由a2a11，得a1(q1)1，所以a1.a3a1q2(q>0)，而()2，当q2时式有最大值，所以当q2时a3有最小值4.此时a11.所以数列an的通项公式an2n1.故答案为2n1.三、解答题7等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有，解得.从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n.8设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析(1)证明：由已知，有a1a24a12，a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)由(1)知等比数列bn中，b13，公比q2，所以an12an3×2n1.于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)×n.所以an(3n1)·2n2.7