【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时训练 文 新人教A版.doc

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时训练 文 新人教A版一、选择题1.(2013·福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()(A)0(B)(C)3-(D)2.(2013·岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是()(A)(k,k+)(kZ)(B)(k+,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()(A)(B) (C)(D)4.(2013·武汉模拟)函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于x1,x2(x1x2)都有>0成立,则()(A)函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数(B)函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数(C)函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数(D)函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数5.(2013·济南模拟)设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()(A)(B)(C)(D)36.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是()(A)f(x)在(-,)上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期为2二、填空题7.函数的定义域是.8.(2013·咸宁模拟)函数y=2sin(-x),x(0,2)的单调递增区间为_.9.(能力挑战题)给出如下五个结论:存在(0,),使sin+cos=;存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;y=tanx在其定义域内为增函数;y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;y=sin|2x+|的最小正周期为.其中正确结论的序号是.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.11.已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.12.(能力挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x得2x-,故M=f()=3cos 0=3,m=f()=3cos=,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2k<2x<2k+,kZ得,k<x<k+,kZ.所以函数y=-cos2x+的递增区间是(k,k+)(kZ).3.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a(0,),所以2a=,所以a=.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(kZ,k0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则的值为()(A)2(B)(C)(D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得=2.4.【解析】选D.因为对x1,x2(x1x2)都有>0,所以函数在上单调递增.又函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,所以=1-(-1)=2,所以T=4,即T=4,=.又f(1)=Asin(+)=A,即sin(+)=1,即+=+2k,kZ,所以=2k,kZ,所以f(x)=Asinx为奇函数.所以y=f(x+1)=Asin(x+1)=Acosx为偶函数.5.【解析】选C.由题意可知平移个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为,由=,得=是的最小值.6.【解析】选D.f(x)=sinx+cosx=sin(x+),f(x)在(-,)上是增函数,其函数图象关于点(k-,0),kZ对称,最大值为,最小正周期为2,即A,B,C均不正确,D正确,故应选D.7.【解析】由1-tanx0,即tanx1,结合正切函数图象可得,k-<xk+,kZ,故函数的定义域是x|k-<xk+,kZ.答案:x|k-<xk+,kZ8.【解析】由y=2sin(-x)=-2sin(x-)知当+2kx-+2k,kZ,即+2kx+2k,kZ时,y为增函数.x(0,2),函数的单调递增区间为,.答案:,9.【解析】中(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sin+cos>1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx>0,因而错.正切函数的单调区间是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图象可知y=sin|2x+|不是周期函数,故错.答案:10.【解析】(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin(2×+)=±1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-<<0,=-.(2)由(1)知y=sin(2x-),由题意得2k-2x-2k+,kZ,k+xk+,kZ.函数y=sin(2x-)的单调递增区间为,kZ.11.【解析】0x,-2x-,-sin(2x-)1,由题意知a0,综上可知:a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.12.【解析】(1)x,2x+,.sin(2x+),-2asin(2x+).f(x).又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lgg(x)>0得g(x)>1,4sin(2x+)-1>1,sin(2x+)>,2k+<2x+<2k+,kZ,其中当2k+<2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即k<xk+,kZ.g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ. 又当2k+<2x+<2k+,kZ时,g(x)单调递减,即k+<x<k+,kZ.g(x)的单调减区间为(k+,k+),kZ.- 6 -