2019届九年级数学上册第四章图形的相似测评新版北师大版.docx
第四章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知点C是直线AB上的一点,且ABBC=12,那么ACBC等于()A.32B.23或12C.12D.32或122.若ABCDEF,ABC与DEF的相似比为23,则SABCSDEF为()A.23B.49C.23D.323.如图,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若ABBC=23,DE=4,则EF的长是()A.83B.203C.6D.10(第3题图)(第4题图)4.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,MEAD,NFAB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3B.4C.5D.65.下列条件不能判定ABC和A'B'C'相似的是()A.B=25°,C=50°,B'=105°,C'=25°B.AB=9,AC=6,A'B'=4.5,A'C'=3,A=50°,B'=60°,C'=70°C.AB=12A'B',AC=12A'C',B'C'=2BCD.AB=5,BC=3,A'B'=15,B'C'=9,A=A'=31°6.如图,在ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为()A.4B.42C.6D.437.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm28.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A.13B.23C.34D.45二、填空题(每小题4分,共20分)9.已知c4=b5=a60,则b+ca的值为. 10.(2017·四川自贡中考)在ABC中,MNBC,分别交AB,AC于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为. 11.(2017·山东潍坊中考)如图,在ABC中,ABAC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个) 12.我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是.(写出一个即可) 13.陈明同学想知道一根电线杆的高度,他拿着一把刻有厘米的小尺,站在距电线杆约30 m的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到刻度尺上有12 cm刻度恰好遮住电线杆(如图),已知臂长约60 cm,请你根据以上数据,帮助陈明同学算出电线杆的高度是. 三、解答题(共48分)14.(10分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将ABC放大为原来的2倍得到A'B'C'.(1)在图中第一象限内画出符合要求的A'B'C'(不要求写画法);(2)A'B'C'的面积是. 15.(10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21 m,当她与镜子的距离CE=2.5 m时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6 m,请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米.(注:根据光的反射定律,有反射角等于入射角)16.(14分)(2017·山东泰安中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分BAD,点P是AC延长线上一点,且PDAD.(1)证明:BDC=PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CECP=23,求AE的长.17.(14分)如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)ABC与FCD相似吗?请说明理由.(2)F是线段AD的中点吗?为什么?(3)若SABC=20,BC=10,求DE的长.答案：一、选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.C8.C二、填空题9.3210.111.A=BDF(答案不唯一)12.3或2(写出一个即可)13.6 m三、解答题14.解 (1)画图如下图:(2)615.解 根据光的反射定律,有1=2,所以BEA=DEC.又A=C=90°,所以BAEDCE.所以BADC=AECE,所以BA=AECE·DC=212.5×1.6=13.44(m).答:教学大楼的高为13.44 m.16.(1)证明 AB=AD,AC平分BAD,ACBD,ACD+BDC=90°.AC=AD,ACD=ADC.PDAD,ADC+PDC=90°,BDC=PDC.(2)解 如图,过点C作CMPD于点M.BDC=PDC,CE=CM.CMP=ADP=90°,P=P,CPMAPD,CMAD=PCPA.设CM=CE=x,CECP=23,PC=32x.AB=AD=AC=1,x1=32x32x+1,解得x=13,AE=1-13=23.17.解 (1)相似.AD=AC,CDF=BCA.DE垂直平分线段BC,EB=EC,FCD=B.ABCFCD.(2)是.由ABCFCD,得DFAC=CDBC=12,DF=12AC=12AD.F是AD的中点.(3)作AMBC于点M,FNBC于点N,由问题(1)(2)的结论可得SFCD=5,FN=2,且N为DM的中点,M为CD的中点,又易知FNCEDC,FNDE=CNCD=34,解得DE=83.6
