2021版新高考数学一轮复习高考大题专项二三角函数与解三角形新人教A版.docx
高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.(2019浙江杭州检测)如图是f(x)=2sin(x+)0<<2,-2<<2的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2.(1)求的值;(2)求tanDAC的值.2.(2019天津和平区二模)已知函数f(x)=cos x(sin x-3cos x),xR.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在区间3,23上的单调性.3.(2019湖南株洲二模)如图,在四边形ABCD中,ADC=23,AD=3,sinBCD=23,连接BD,3BD=4BC.(1)求BDC的值;(2)若BD=3,AEB=3,求ABE面积的最大值.4.在ABC中,AB=6,AC=42.(1)若sin B=223,求ABC的面积;(2)若点D在BC边上且BD=2DC,AD=BD,求BC的长.5.(2019河北石家庄三模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为a24sinA.(1)求sin Bsin C;(2)若10cos Bcos C=-1,a=2,求ABC的周长.6.(2019上海杨浦区二模)已知函数f(x)=(1+tan x)·sin 2x.(1)求f(x)的定义域;(2)求函数F(x)=f(x)-2在区间(0,)内的零点.参考答案高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.解(1)由f(x)=2sin(x+)0<<2,-2<<2的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,可得1=2sin,所以=6.(2)如图,由三角函数图形的性质,可知四边形AECD是平行四边形,可得2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2=|ED|2+|AC|2,解得|ED|=2,所以T=2,则=,所以f(x)=2sinx+6,所以B56,0,D116,0,kAC=-65,kAD=-611,所以tanDAC=-611+651+611×65=3691.2.解(1)由题意,得f(x)=cosxsinx-3cos2x=12sin2x-32(1+cos2x)=12sin2x-32cos2x-32=sin2x-3-32.所以f(x)的最小正周期T=22=,其最大值为1-32.(2)令z=2x-3,则函数y=2sinz的单调递增区间是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.设A=3,23,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=3,512.所以,当x3,23时,f(x)在区间3,512上单调递增;在区间512,23上单调递减.3.解(1)在BCD中,由正弦定理得BDsinBCD=BCsinBDC,sinBDC=BC·sinBCDBD=12.3BD=4BC,BD>BC,BDC为锐角,BDC=6.(2)在ABD中,AD=3,BD=3,ADB=23-6=2,AB=AD2+BD2=23.在ABE中,由余弦定理得AB2=AE2+BE2-2AE·BE·cos3,12=AE2+BE2-AE·BE2AE·BE-AE·BE=AE·BE,当且仅当AE=BE时等号成立,AE·BE12,SABE=12AE·BE·sin312×12×32=33,即ABE面积的最大值为33.4.解(1)由正弦定理得42223=6sinC,所以sinC=1,C=2,所以BC=62-(42)2=2,所以S=12×2×42=42.(2)设DC=x,则BD=2x,由余弦定理可得(2x)2+(2x)2-622·2x·2x=-(2x)2+x2-(42)22·x·2x,解得x=523,所以BD=3DC=52.5.解(1)由三角形的面积公式可得SABC=12acsinB=a24sinA,2csinBsinA=a,由正弦定理可得2sinCsinBsinA=sinA,sinA0,sinBsinC=12;(2)10cosBcosC=-1,cosBcosC=-110,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-35,cosA=35,sinA=45,则由12bcsinA=a24sinA,可得bc=2516,由b2+c2-a2=2bccosA,可得b2+c2=318,(b+c)2=318+258=7,可得b+c=7,经检验符合题意,三角形的周长a+b+c=2+7.6.解(1)由正切函数的性质可求f(x)的定义域为x|xR,x2+k,kZ.(2)f(x)=1+sinxcosx·2sinxcosx=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+1=2sin2x-4+1,F(x)=f(x)-2=2sin2x-4-1=0,解得2x-4=2k+4,或2x-4=2k+34,kZ,即x=k+4,或x=k+2,kZ,又x(0,),k=0时,x=4,或x=2,故F(x)在(0,)内的零点为x=4,或x=2.13
