福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期期中试题.doc
福建省龙海市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于 A.B.，C.，D.，2.设集合，则图中阴影部分所表示的集合是 A.B. C.D.3若，则 A B C D4下列函数是偶函数的是 A. B. C. D. 5. 函数的定义域是A. B. C. D.6下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 A B C D7下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是ABCD8. 设，则的大小关系是A B C D9已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(1)=A -2 B0.5 C2 D1 10已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是A.B.C.D.11.已知是上的减函数，那么的取值范围是A. B C. D. 12定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为A9 B 14 C18 D 21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13函数（且）的图象恒过点 。14.设集合，且，则实数的值为。 15如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则的值等于 。 15题图16.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。三、解答题：本大题共6小题，共计74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）计算：； （2） 18（本小题满分12分）设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). 20（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。21.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分14分)已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间1，5上的最小值.高一数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.BADAC ADDCD CB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13（0，2） 14. 1 15. 2 16.（4）三、解答题（共6小题，共计74分）17（本小题满分12分）解：原式= - 2分= - 4分= -6分 - 8分 - 10分=1 - 12 分 18（本小题满分12分）解： - 4分； -8分（2）满足 - 12分19.（本小题共12分）y1x1O（1） -4分 （2）-4分（3）定义域为R, 值域为y|y0， f(x)是非奇非偶函数，单调增区间1,+), 单调减区间（-,1） -4分20（本小题满分12分）解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意 - 1分当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 - 6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则 -9分所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 12分21（本小题满分12分）解：（1）定义域为的函数是奇函数 -2分 当时， 又函数是奇函数 -5分 综上所述 -6分（2）且在上单调 在上单调递减 -8分由得是奇函数 ，又是减函数 -10分 即对任意恒成立 得即为所求 -12分22. (本小题满分14分)解: (1) 的定义域为R, 任取,-1分则=. -3分, .，即.所以不论为何实数总为增函数. 5分(2) 在上为奇函数, , -7分即.解得 . 9分(3)由(2)知，, 由(1) 知，为增函数,在区间上的最小值为. -12分 ，在区间上的最小值为.14分- 5 -
