2019高考数学一本策略复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第三讲概率课后训练文.doc
第三讲 概率一、选择题1(2018·高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.答案：B2(2018·云南模拟)在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为()A.B.C.D.解析：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有，即，即可估计圆周率的近似值为.答案：C3(2018·沧州联考)已知函数f(x)，在区间(1,4)上任取一点，则使f(x)0的概率是()A.B.C.D.解析：f(x)，由f(x)0可得f(x)0，解得0x2，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率P.答案：B4在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为()A. B. C. D.解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P.答案：B5已知向量a(x，y)，b(1，2)，从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a·b0的概率是()A. B. C. D.解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×636个，a·b0，即x2y0，满足x2y0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P.答案：D6(2018·湖南五校联考)在矩形ABCD中，AB2AD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率是()A. B. C.1 D.1解析：分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得ABP的最大边是AB，易得1，即ABP的最大边是AB的概率是1.答案：D7(2018·天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a(m，n)与向量b(1,1)的夹角90的概率是()A.B.C.D.解析：连掷两次骰子得到的点数(m，n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36个(m，n)·(1,1)mn0，mn.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共15个，所求概率P.答案：A8由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A.B.C.D.解析：由题意作图，如图所示，1的面积为×2×22，图中阴影部分的面积为2××1，则所求的概率P.答案：D二、填空题9(2018·长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：由题意，在正方体中与点O距离等于1的是个半球面，V正238，V半球××13，所求概率P1.答案：110如图，在等腰直角ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为_解析：当AMAC时，ACM为以A为顶点的等腰三角形，ACM67.5.当ACM67.5时，AMAC，所以AM小于AC的概率P.答案：11某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，则中奖的概率是_解析：由题意，所有可能的结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2，共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为P.答案：12一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形ABCD)的草原上飞，其中AD3，CD2，BC5，它可能随机落在该草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分)CDE以外候鸟能生还，则该候鸟生还的概率为_解析：直角梯形ABCD的面积S1×(35)×28，扇形CDE的面积S2×22，根据几何概型的概率公式，得候鸟生还的概率P1.答案：1三、解答题13(2018·宝鸡模拟)为了解我市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分(0,6)6,8)8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解析：(1)6条道路的平均得分为×(5678910)7.5，该市的总体交通状况等级为合格(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件事件A包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本事件P(A).故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.14(2018·西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65)内的概率解析：(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则质量指标值落在区间55,65)，65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)×104x2xx1，解得x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05.(2)由(1)得，质量指标值落在区间45,55)，55,65)，65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55)内应抽取6×3件，记为A1，A2，A3；在区间55,65)内应抽取6×2件，记为B1，B2；在区间65,75)内应抽取6×1件，记为C.设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间45,65)内”为事件M，则所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种，事件M包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种，所以这2件产品都在区间45,65)内的概率P.15(2018·长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.(1)列出2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？附：P(K2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2，其中nabcd.解析：(1)根据统计数据得2×2列联表如下：抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045由于K2的观测值k7.2876.635，因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒状与玉米矮茎有关(2)由题意得，抽到的高茎玉米有2株，设为A，B，抽到的矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.7
