福建省莆田市莆田二十四中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

莆田二十四中2014-2015学年上学期期末试卷高二数学（理）一、 选择题1. 抛物线y2x2的准线方程是( )A.y B.y C.x D.x 2. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（ ）.A 6 B. 7 C. 8 D. 93. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A -2 B 2 C 4 D 84. 已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）A B C D5. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D ）附表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.024a=1,b=1a<7？开始结束是否a=a+2输出bb=b-a6.635A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.8426. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ） A B C D8. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A35种 B16种 C20种 D25种9. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（ ）A B C D10. 已知椭圆的两个焦点为，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是( ) B C D二、 填空题11. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 12. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 13. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则 14. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为 15. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为 三、 解答题16. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格） 17. 长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.18. 椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。19. 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）20. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明： （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值21. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 高二数学（理）参考答案一、 选择题：1-5：ACCBD 6-10：CBDAA二、 填空题：11： 12：6 13：-2 14： 15：3三、 解答题：16：（1）0.25,15 (2)0.7517：（1）直线所成角为90°；（2） 。18：(1) (2)19：（）;（）144;（）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 20：试题解析：解法一：（1） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分不妨令，即 4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求 8分（3），是平面的法向量，易得， 9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为 12分21：解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为.（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.7