福建省泉州设计五校2015届高三数学上学期摸底联考试题 文（含解析）.doc

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上3.参考公式： 锥体的侧面积：； 柱体的侧面积：锥体的表面积： 柱体的表面积：锥体的体积公式：； 柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题 共60分）一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合，则集合为（ ）A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 考点：交集及其运算.专题：集合分析：由A与B，求出两集合的交集即可解答：解：A=（3，3），B=（1，+），AB=（1，3），故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )A（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义.专题：计算题分析：直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，则答案可求解答：解：由=所以复数对应的点的坐标为（1，1）故选A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题3.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A.命题“, 均有”的否定是：“, 使得”B.“”是“”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点D.若“”为真命题，则“”也为真命题考点：命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定.分析：利用全称命题与特称命题的否定关系判断A的正误；充要条件判断B的正误；回归直线方程判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：对于A，命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”，不满足命题的否定形式，所以A不正确对于B，“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以B正确；对于C，线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点，显然不正确，一定经过样本中心，所以C不正确；对于D，若“p（¬q）”为真命题，则“pq”也为真命题，不正确，所以D不正确故选：B点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及全称命题特称命题的否定关系，回归直线方程的应用，基本知识的考查4.已知，且,则（ ）A B C D考点：不等式的基本性质.专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用不等式的基本性质，可判断A，B，根据对数函数的图象和性质，可判断C，根据指数函数的图象和性质，可判断D解答：解：当0ab时，a2b2，故A不成立；当a0b时，故B不成立；当0ab1时，lg（ab）0，故C不成立，当ab时，恒成立，故D正确，故选：D点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档5. 已知，,则等于（ ）A 7 B C 7 D 考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数.专题：三角函数的求值分析：根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可解答：解：a（，），sina=，cosa=，则tana=tan（a）=7故选A点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A B C D 考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题；图表型分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能7已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.考点：双曲线的简单性质.专题：计算题分析：由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程解答：解：，故可设，则得，渐近线方程为 ，故选C点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键8函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.考点：函数的零点；函数零点的判定定理.专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得f（1）0，f（2）0，故有f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答：解：由函数，可得f（1）=10，f（2）=1=0，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10 BK10 CK9 DK11考点：循环结构.专题：计算题；图表型分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件解答：解：经过第一次循环得到s=1×12=12，k=121=11不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s=12×11=132，k=111=10不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第三次循环得到s=132×10=1320，k=101=9输出，即k的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k10故选A点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律10已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数()A. B C. D 考点：余弦函数的图象.专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案解答：解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=，故x3、x4分别为、，不合题意故选：D点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题11在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）A B C D考点：几何概型；简单线性规划.专题：概率与统计分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的AB0及其内部单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率解答：解：作出不等式组表示表示的平面区域如图，得到如图的AB0及其内部，其中A（1，0），B（0，1），0为坐标原点单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为在平面区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P=；故选B点评：本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题12.若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是（ ）A B C D考点：曲线与方程.专题：新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定M的轨迹，再研究各选项与M的轨迹的交点情况，即可得到结论解答：解：M到平面内两点A（5，0），B（5，0）距离之差为8，M的轨迹是以A（5，0），B（5，0）为焦点的双曲线的右支，方程为A：直线x+y=5过点（5，0），满足题意；B：x2+y2=9的圆心为（0，0），半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C：的右顶点为（5，0），满足题意；D：方程代入，可得，即y29y+9=0，y=3，满足题意；故选B点评：本题考查新定义，考查双曲线的定义，考查曲线的位置关系，属于中档题第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上） 甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 213. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .考点：茎叶图；众数、中位数、平均数.专题：概率与统计分析：由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求解答：解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32由此可得甲运动员得分数据的中位数是乙运动员得分数据的中位数是23所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为54点评：本题考查了茎叶图，考查了一组数据的中位数的求法，是基础的概念题14.已知函数满足且，则= 考点：函数的值.专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），知f（2）=2f（1）=2，f（3）=2f（2）=4，f（10）=2f（9）=512，由此能求出f（1）+f（2）+f（10）解答：解：函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），f（2）=2f（1）=2，f（3）=2f（2）=4，f（4）=2f（3）=8，f（5）=2f（4）=16，f（6）=2f（5）=32，f（7）=2f（6）=64，f（8）=2f（7）=128，f（9）=2f（8）=256，f（10）=2f（9）=512，f（1）+f（2）+f（10）=2+4+8+512=1023故答案为：1023点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和的求法15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_ 考点：圆的切线方程.专题：三角函数的求值分析：设曲线上一点坐标为（a，），a0，利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离d，利用基本不等式求出d的最小值，以及此时a的值，确定出面积最小时圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可解答：解：设曲线y=（x0）上一点坐标为（a，），a0，（a，）到直线3x4y+3=0的距离d=3，当且仅当3a=，即a=2时取等号，此时圆心坐标为（2，），半径r=3，则所求圆的方程为（x2）2+（y+）2=9故答案为：（x2）2+（y+）2=9点评：此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键16如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADAB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量加减混合运算及其几何意义.专题：计算题；压轴题分析：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得向量和的坐标，从而得到关于M坐标的表达式，利用横坐标的取值范围，可得的最大值解答：解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=2x+6设M（，2+6），（23）可得则=（，2+6），=（1，2），=+2（2+6）=12323，当=2时，=6取得最大值故答案为：6点评：本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题三解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17. （本小题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和考点：数列的求和；等差数列的性质.专题：等差数列与等比数列分析：（）首先根据已知条件建立方程组，进一步求出数列的首项与公差，进一步确定通项公式（）利用上步的结论，进一步利用裂项相消法求数列的和解答：解：（）设等差数列的公差是d，由已知条件得解得a1=1，d=2，an=2n1（）由（）知，an=2n1，Tn=b1+b2+bn=点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型18. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数的最小正周期；（）把的图像向左平移个单位，得到的图像对应的函数为,求函数在 的取值范围。考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换.专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由倍角公式化简解析式可得f（x）=，从而可求最小正周期T；（）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律先求解析式，即可求函数g（x）在0，的取值范围解答：（本题满分12分）解：（）=（2分）=（1分）=，（2分）最小正周期T=；（1分）（）依题意得：（2分），（1分），（2分）g（x）的取值范围为（1分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于中档题19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面,，点、F分别是棱、上的中点，点E是上的动点（）证明： 平面； （）证明 ：；考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系.专题：空间位置关系与距离分析：（）首先根据已知条件建立线线平行的条件，进一步利用线面平行的判定定理得到结论（）首先证明线面垂直，进一步转化成线线垂直解答：（） 证明：连结DF，在三棱柱ABCA1B1C1中，BD，AC点D、F分别是棱BC、CC1上的中点，BD平行且等于B1F，四边形BDFB1是平行四边形，BB1平行且等于DF，四边形AA1FD是平行四边形，A1FAD，又平面ADE，AD平面ADE，A1F平面ADE （）证明：由BB1平面A1B1C1，又A1F平面A1B1C1，所以BB1A1F，在三角形A1B1C1中，A1B1=A1C1，且F为B1C1的中点，所以B1C1A1F，又BB1B1C1=B1，所以A1F平面BCC1B1又点D、E分别是棱BC、CC1上的点，所以DE平面BCC1B1，所以A1FDE点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，线面垂直与线线垂直之间的转化，属于基础题型20. （本小题满分12分）某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（）完成下列列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计（）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：考点：独立性检验的应用菁专题：应用题；概率与统计分析：（）先作出2×2列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可解答：解：（）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系（）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种 记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组 则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种所以点评：本题主要考查了独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程考点：独立性检验的应用.专题：应用题；概率与统计分析：（）先作出2×2列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可解答：解：（）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系（）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种 记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组 则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种所以点评：本题主要考查了独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22. （本小题满分14分）已知函数.（）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性；（）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围。考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件.专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数判断函数的单调性求得极值即可；（2）分类讨论利用导数法判断函数的单调性；（3）由（mln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|恒成立，等价于（mln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|max，利用导数求得其最大值，解不等式求得m的取值范围解答：解：（1）当a=0时，（2分）由，解得，可知f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（4分）f（x）的极大值为，无极小值（5分）当0a2时，f（x）在（0，）和上是增函数，在上是减函数；（7分）当a=2时，f（x）在（0，+）上是增函数； （8分）当a2时，f（x）在和上是增函数，在上是减函数 （9分）（3）当2a3时，由（2）可知f（x）在1，3上是增函数，（10分）由（mln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|对任意的a（2，3），x1，x21，3恒成立，（mln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|max（11分）即对任意2a3恒成立，即对任意2a3恒成立，（12分）由于当2a3时，（14分）点评：本题主要考查学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，考查分类讨论思想、恒成立问题的等价转化思想的运用能力，属难题- 16 -