2015_2016学年高中数学2.2.3独立重复试验与二项分布课后训练新人教A版选修2_3.doc
2.2.3独立重复试验与二项分布A组1.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k的值为()A.0B.1C.2D.3解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得,解得k=2.答案:C2.某单位6个员工借助互联网开展工作,每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立),则一天内至少3个人同时上网的概率为()A.B.C.D.解析:设X为同时上网的人数,则XB(6,0.5).于是一天内k个人同时上网的概率为P(X=k)=×0.5k×(1-0.5)6-k=×0.56=,故“一天内至少有3人同时上网”的概率为P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=)=×(20+15+6+1)=.答案:C3.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1)解析:由已知得·p(1-p)3p2(1-p)2,4(1-p)6p,0.4p1.答案:A4.一个袋中有除颜色外完全相同的5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.B.C.D.解析:当X=12时,表示前11次中取到9次红球,第12次取到红球,所以P(X=12)=.故选B.答案:B5.已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等,现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为,则该班的男生人数为()A.24B.18C.12D.6解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知得1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得p=,所以每个小组有6×=4(名)男生,全班共有4×6=24(名)男生.答案:A6.设XB(4,p),且P(X=2)=,则一次试验成功的概率p=. 解析:P(X=2)=p2(1-p)2=,即p2(1-p)2=,解得p=或p=.答案:7.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则在1次试验中事件A发生的概率为. 解析:设在一次试验中,事件A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=,(1-p)4=,故p=.答案:8.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的4棵大树中:(1)至少有1棵成活的概率;(2)两种大树各成活1棵的概率.解:设Ak表示第k棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=.(1)至少有1棵成活的概率为1-P()=1-P()·P()·P()·P()=1-.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为.9.如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域,用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成年人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).若规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.(1)求某个家庭获奖的概率;(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动,记获奖的家庭数为X,求X的分布列.解:(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件A,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5),共3种情况,P(A)=.某个家庭获奖的概率为.(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是,5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验.XB.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.X的分布列为X012345PB组1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.B.C.D.解析:质点每次只能向上或向右移动,且概率均为,所以移动5次可看成做了5次独立重复试验.质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次,向上移动3次)的概率为.答案:B2.一个口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列an,an=如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为()A.B.C.D.解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为.答案:B3.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否出现故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机才可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是. 解析:4引擎飞机成功飞行的概率为p3(1-p)+p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2,要使p3(1-p)+p4>p2,必有<p<1.答案:4.一只蚂蚁位于数轴x=0处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概率为,向左移动的概率为,则3秒后,这只蚂蚁在x=1处的概率为. 解析:由题意知,3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度,向右移动两个单位长度,所以蚂蚁在x=1处的概率为.答案:5.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.解:依题意知,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.6.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.问:甲恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?解:设A=甲射击一次击中目标,B=乙射击一次击中目标,则A,B相互独立,且P(A)=,P(B)=.(1)设C=甲射击4次,至少有1次未击中目标,则P(C)=1-.(2)设D=两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次,P(D)=.(3)甲恰好射击5次,被中止射击,说明甲第4,5次未击中目标,第3次击中目标,第1,2两次至多一次未击中目标,故所求概率P=.4
