2015_2016学年高中数学3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业新人教A版选修2_3.doc

【与名师对话】2015-2016学年高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()AH0：男性喜欢参加体育活动BH0：女性不喜欢参加体育活动CH0：喜欢参加体育活动与性别有关DH0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，故选D.答案：D2某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现k6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(K2k0)0.250.150.100.0250.0100.005k01.3232.0722.7065.0246.6357.879A.90%B95%C97.5%D99.5%解析：k6.023>5.024，可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%，故选C.答案：C3假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对于以下数据，对同一样本说明X与Y有关的可能性最大的一组为()Aa9，b8，c7，d6Ba9，b7，c6，d8Ca8，b6，c9，d7Da6，b7，c8，d9解析：在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，K2越小，关系越弱；|adbc|越大，K2越大，关系越强由A.|adbc|5456|2.B.|adbc|7242|30.C.|adbc|5654|2.D.|adbc|5456|2，故选B.答案：B4下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%解析：由图知女生中喜欢理科的比为20%，男生不喜欢理科的比为40%，故B、D不正确由图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些答案：C5利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()Ak6.635Bk<6.635Ck7.879Dk<7.879解析：有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k7.879.答案：C6冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对解析：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式k13.11，由于13.11>10.828，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的答案：A二、填空题7某小学对232名小学生调查发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别_(填“有关”或“无关”)解析：由题目数据列出如下列联表：多动症无多动症总计男生9882180女生25052总计100132232由表中数据可得到k42.117>10.828.所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多动症与性别有关系答案：有关8下列关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；K2的计算公式是K2；若求出K24>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断解析：对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错；对于，(adbc)应为(adbc)2，故错；对答案：9某卫生机构对366人进行健康体验，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，那么，在犯错误的概率不超过_的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系解析：列出2×2列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k6.067>5.024，因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关答案：0.025三、解答题10为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服用药203050总计3075105试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系解：根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为0.18，未服用药患病的频率为0.4，两者的差距是|0.180.4|0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大11对某校学生进行心理障碍测试得到的数据如下表：焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试判断在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？解：由题设表格可得三个新的表格如下：关于是否焦虑的结论：焦虑不焦虑总计女生52530男生206080总计2585110关于是否说谎的结论：说谎不说谎总计女生102030男生107080总计2090110关于是否懒惰的结论：懒惰不懒惰总计女生151530男生503080总计6545110对于三种心理障碍分别构造三个随机变量K，K，K，由表中数据可得K的观测值k10.863<2.706，K的观测值k26.366>5.024，K的观测值k31.410<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为说谎与性别有关，没有充分的证据表明焦虑、懒惰与性别有关这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大12为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生ab5女生c10d合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由附参考公式：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)K2的观测值k8.333>7.879，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关6