【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练 文 新人教A版.doc

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练 文 新人教A版一、选择题 1(2013·宜昌模拟)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )(A)所有实数的平方都不是正数(B)有的实数的平方是正数(C)至少有一个实数的平方是正数(D)至少有一个实数的平方不是正数2.命题“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是()(A)不存在x0R, x03-x02+10(B)存在x0R, x03-x02+10(C)存在x0R, x03-x02+1>0(D)对任意的xR,x3-x2+1>03.(2013·恩施模拟)如果命题“(pq)”为假命题，则( )(A)p,q均为真命题(B)p,q均为假命题(C)p,q中至少有一个为真命题(D)p,q中至多有一个为真命题4.(2013·菏泽模拟)命题“x,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()(A)a4(B)a4(C)a5(D)a55.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是()(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q46.(2013·邯郸模拟)给出以下命题:x0R,sinx0+cosx0>1;xR,x2-x+1>0;“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)37.给出下列四个命题:R,sin+cos>-1;R,sin+cos=;R,sincos;R,sincos=.其中正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)8.下列四个命题p1:x0(0,+),p2:x0(0,1),p3:x(0,+),()x>p4:x(0,),( )x<.其中的真命题是()(A)p1,p3(B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p49.(2013·黄石模拟)下列有关命题的叙述，错误的个数为( )若pq为真命题，则pq为真命题.“x5”是“x2-4x-50”的充分不必要条件.命题p:x0R,使得x02+x0-10,则p:xR,使得x2+x-10.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x2-3x+20”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.(能力挑战题)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在命题p:x0R,使sinx0>1,则p:xR,sinx1;“=+2k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题p:x0(0, ),使sinx0+cosx0=,命题q:在ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)q为真命题.其中正确的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)1二、填空题12.命题:“对任意aR,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是.13.命题p:若函数f(x)=sin(2x-)+1,则f(+x)=f(-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.14.(2013·黄冈模拟)设p:x0(1,)使函数g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为.15.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是.三、解答题16.(能力挑战题)已知两个集合A=x|x(mx-1)<0,m>0,B=x| >1;命题p:实数m为小于6的正整数,命题q:A是B成立的必要不充分条件.若命题pq是真命题,求实数m的值.答案解析1.【解析】选D.全称命题的否定是特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.2.【解析】选C.全称命题的否定为特称命题,故“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是“存在x0R, x03-x02 +1>0”.3.【解析】选C.命题“(pq)”为假命题，则pq为真命题，所以p,q中至少有一个为真命题.4.【解析】选C.满足命题“x,x2-a0”为真命题的实数a即为不等式x2-a0在上恒成立的a的取值范围,即ax2在上恒成立,即a4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求.【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误.5.【解析】选C.方法一:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;而对p2:y=2xln2-ln2=ln2×(2x-),当x,所以一定存在实数x0使得sinx0+cosx0>1,命题正确;由于x2-x+1=(x-)2+>0对任意实数x恒成立,故命题正确;当x>1时,|x|>1一定成立,反之结论不真,故命题正确.7.【思路点拨】根据三角恒等变换公式首先化简三角函数式,使用三角函数的有界性,然后根据命题是特称命题还是全称命题进行判断.【解析】选C.由于sin+cos=sin(+),故命题均是假命题;由于sincos=sin2,所以命题都是真命题.【变式备选】下列命题中是真命题的是()(A)x0R,使得sinx0cosx0=(B)x0(-,0),>1(C)xR,x2x+1(D)x(0,),tanx>sinx【解析】选D.当x(0, )时,0<cosx<1,0<sinx<1,>sinx,即tanx>sinx.8.【思路点拨】根据全称命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质进行.【解析】选D.根据指数函数的性质,对x(0,+),()x>()x,故命题p1是假命题;由于,故对x(0,1),故x0(0,1),命题p2是真命题;当x(0,)时,()x<1,>1,故()x>不成立,命题p3是假命题;x(0,),()x<1,>1,故()x<恒成立,命题p4是真命题.故选D.9.【解析】选B.若pq为真命题，则p,q中至少有一个为真，所以pq不一定为真，所以错误.由x2-4x-50得x5或x-1,所以“x5”是“x2-4x-50”的充分不必要条件，正确.根据特称命题的否定是全称命题知正确.“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x2-3x+20”,所以错误，所以错误命题的个数为2.10.【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.【解析】选C.命题P为真等价于=a2-160,解得a-4或a4;命题Q为真等价于-3,a-12.P或Q是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求a的取值范围是(-,-12)(-4,4).11.【解析】选B.中命题的否命题是“若,则sin”这个命题是假命题,如=时,sin=,故说法正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法正确;说法中函数y=sin(2x+)为偶函数sin(-2x+)=sin(2x+)cossin2x=0对任意x恒成立cos=0=k+(kZ),所以y=sin(2x+)为偶函数的充要条件是=k+(kZ),说法不正确;当x(0, )时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B,命题q为真命题,故(p)q为真命题,说法正确.12.【解析】命题:对任意aR,方程ax2-3x+2=0有正实根的否定是“存在aR,方程ax2-3x+2=0无正实根”.答案:存在aR,方程ax2-3x+2=0没有正实根13.【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=10,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.所以“p或q”“非q”为真命题.答案:214.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>有属于(1,)的解.又1<x<时,<<1,所以=2()2-,0).故t>-.答案:(-,+)15.【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“xM,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“x0M,x0不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”.答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除16.【解析】因为命题pq为真命题,故命题p,q均为真命题.命题p为真时,m=1,2,3,4,5.集合A=(0,),集合B=(0,),由于A是B成立的必要不充分条件,故B是A的真子集,故>,即0<m<2.所以m=1.- 6 -