江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.6正余弦定理练.doc
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江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.6正余弦定理练.doc
专题4.6 正余弦定理【基础巩固】一、填空题1(2017·哈尔滨模拟)在ABC中,AB,AC1,B30°,ABC的面积为,则C_.【答案】60°2在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A,a2,b,则B_.【答案】【解析】A,a2,b,由正弦定理可得,sin Bsin A×.A,B.3(2017·海门中学月考)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为_ km. 【答案】a【解析】由题图可知,ACB120°,由余弦定理,得AB2AC2BC22AC·BC·cosACBa2a22·a·a·3a2,解得ABa(km)4(2017·盐城诊断)在ABC中,cos2(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为_【答案】直角三角形5(2016·山东卷改编)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bc,a22b2(1sin A),则A_.【答案】【解析】在ABC中,由bc,得cos A,又a22b2(1sin A),所以cos Asin A,即tan A1,又知A(0,),所以A. 6(2017·南京、盐城模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ac2b,sin Bsin C,则cos A_.【答案】【解析】由sin Bsin C结合正弦定理可得bc,又ac2b,则ac,由余弦定理可得cos A.7(2015·重庆卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2,cos C,3sin A2sin B,则c_.【答案】4【解析】由3sin A2sin B及正弦定理,得3a2b,又a2,所以b3,故c2a2b22abcos C492×2×3×16,所以c4.8(2016·北京卷)在ABC中,A,ac,则_.【答案】1二、解答题9(2016·江苏卷)在ABC中,AC6,cos B,C.(1)求AB的长;(2)cos的值解(1)由cos B,B(0,),则sin B,又C,AC6,由正弦定理,得,即AB5.(2)由(1)得:sin B,cos B,sin Ccos C,则sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,cos Acos(BC)(cos Bcos Csin Bsin C),则coscos Acossin Asin.10ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知abcos Ccsin B.(1)求B;(2)若b2,求ABC面积的最大值【能力提升】11在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若SABC2,ab6,2cos C,则c_.【答案】2【解析】2cos C,由正弦定理,得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C,sin(AB)sin C2sin Ccos C,由于0C,sin C0,cos C,C,SABC2absin Cab,ab8,又ab6,或c2a2b22abcos C416812,c2. 12(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sin A2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是_【答案】8【解析】在ABC中,ABC,sin Asin(BC)sin(BC),由已知,sin A2sin Bsin C,13(2017·呼和浩特调研)某人为测出所住小区的面积,进行了一些测量工作,最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形,测得的数据如图所示,则该图所示的小区的面积是_km2.【答案】【解析】如图,连接AC,由余弦定理可知AC,故ACB90°,CAB30°,DACDCA15°,ADC150°,即AD,故S四边形ABCDSABCSADC×1××2×(km2)14(2017·苏北四市调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(BC)1cos A,且b,a,c成等比数列(1)求sin B·sin C的值;(2)求A;(3)求tan Btan C的值7