2015_2016学年高中数学2.2.3独立重复试验与二项分布课时作业新人教A版选修2_3.doc

【与名师对话】2015-2016学年高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)kDC(1p)kpnk解析：出现1次的概率为1p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1p)kpnk.答案：D2任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.解析：每枚硬币正面朝上的概率为，故所求概率为C×2×.故选B.答案：B3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1B(0,0.4 C(0,0.6D0.6,1)解析：P4(1)P4(2)，C·p(1p)3Cp2(1p)2，4(1p)6p，0.4p1.答案：A4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC102BC102CC92DC92解析：当12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(12)C·9·2·.故选B.答案：B5位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5BC×5CC×3DC×C×5解析：如图所示，由题意可知质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率所求概率为PC×2×3C5.答案：B6一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为()A. B. C. D.解析：设此射手射击四次命中的次数为，B(4，p)，依题意可知P(1)，1P(0)1C(1p)4，(1p)4，p.答案：B二、填空题7设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.解析：因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案：8口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C×1·4.答案：9如果B(20，p)，p，则P(k)取得最大值时，k_.解析：当p时，P(k)C·k·20kC·20，显然当k10时，P(k)取得最大值答案：10三、解答题10某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率解：设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1棵成活的概率为1P(1·2·1·2)1P(1)·P(2)·P(1)·P(2)122.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为PC·C×.11在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为X，求X的分布列解：(1)设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“(AB)()”，且事件A，B相互独立所以P(AB)()P(A)P(B)P()P()××.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4，所以P(Xk)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)所以变量X的分布列为X01234P12.甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少？解：设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A，B”，则P(A)，P(B).(1)甲射击4次，全击中目标的概率为CP4(A)1P(A)04.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为1.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次的概率为CP2(A)·1P(A)26×2×2.乙恰好击中3次的概率为CP3(B)·1P(B)1.故所求的概率为×.(3)乙射击5次后，中止射击，第3次击中，第4,5次不中，而第1、2次至少1次击中目标，所以终止的概率为3×22×32×3.5