2015_2016学年高中数学第1章1.3第1课时利用导数判断函数的单调性课时作业新人教B版选修2_2.doc
【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1.3第1课时 利用导数判断函数的单调性课时作业 新人教B版选修2-2一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，故选D.2函数f(x)2xsinx()A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上减D在(0，)上减，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx>0在(，)上恒成立故选A.3函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数答案C解析f(x)lnx1，当0<x<时，f(x)<0，当<x<1时，f(x)>0.函数在上是减函数，在上是增函数4函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()答案D解析当x(，0)时，f(x)为减函数，则f(x)<0，当x(0，)时，f(x)为减函数，则f(x)<0.故选D.5三次函数yf(x)ax3x在x(，)内是增函数，则()Aa>0Ba<0Ca<1Da<答案A解析由题意可知f(x)0恒成立，即3ax210恒成立，显然B，C，D都不能使3ax210恒成立，故选A.6若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a) 0，则在(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0D不能确定答案A解析在区间(a，b)内有f(x)>0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，f(a)0，f(x)>f(a)0.故选A.7(2015·湖南文，8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可函数f(x)ln(1x)ln(1x)，函数的定义域为(1,1)，函数f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，所以函数是奇函数f(x)，已知在(0,1)上f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.8设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)<f(x)对于xR恒成立，则()Af(2)>e2f(0)，f(2015)>e2015f(0)Bf(2)<e2f(0)，f(2015)>e2015f(0)Cf(2)<e2f(0)，f(2015)<e2015f(0)Df(2)>e2f(0)，f(2015)<e2015f(0)答案C解析函数F(x)的导数F(x)<0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)<F(0)，即<，故有f(2)<e2f(0)同理可得f(2015)<e2015f(0)故选C.二、填空题9函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_答案(1,11)解析本题主要考查求导公式和单调区间f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)<0得1<x<11f(x)的单调减区间为(1,11)10已知函数f(x)axlnx，若f(x)>1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案a1解析由f(x)>1得axlnx1>0，即a>在(1，)上恒成立设g(x)，g(x).x>1，g(x)<0，g(x)单调递减所以g(x)<g(1)1在区间(1，)恒成立11若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_答案3，)解析y3x22ax，由题意知3x22ax0在区间(0,2)内恒成立，即ax在区间(0,2)上恒成立，a3.三、解答题12(2015·会宁县校级期中)已知函数f(x)ax3bx2(xR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线恰好与直线x3y0垂直(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求实数m的取值范围解析(1)yf(x)过点P(1,2)，且在点P处的切线恰好与直线x3y0垂直，a1，b3，f(x)x33x2.(2)由题意得：f(x)3x26x3x(x2)>0，解得x>0或x<2.故f(x)的单调递增区间为(，2和0，)即m12或m0，故m3或m0.一、选择题1已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)·f(n)<0，则方程f(x)0在区间m，n上()A至少有三个实数根B至少有两个实根C有且只有一个实数根D无实根答案C解析f(x)3x21<0，f(x)在区间m，n上是减函数，又f(m)·f(n)<0，故方程f(x)0在区间m，n上有且只有一个实数根故选C.2设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()答案D解析函数yf(x)在区间(，0)上单调增，则导函数yf(x)在区间(，0)上函数值为正，排除A、C，原函数yf(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数yf(x)在区间(0，)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.3(2015·新课标理，12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)答案A解析记函数g(x)，则g(x)，因为当x>0时，xf(x)f(x)<0，故当x>0时，g(x)<0，所以g(x)在(0，)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g(1)g(1)0.当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.4已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)<，则f(x)<的解集为()Ax|1<x<1Bx|x<1Cx|x<1或x>1Dx|x>1答案D解析该题给出条件f(x)<，要求学生能够联想到不等式f(x)<与它的关系，从而转化为研究函数的单调性问题设F(x)f(x)，则F(x)f(x)<0，F(x)是减函数而F(1)0，f(x)<的解集为x|x>1二、填空题5若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则m的取值范围是_答案解析f(x)3x22xm，依题意可知f(x)在R上只能单调递增，所以412m0，m.6已知函数f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案(，0解析f(x)x3ax23x，f (x)3x22ax3，又因为f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，f (x)3x22ax30在区间1，)上恒成立，解得a0，故答案为(，07若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_答案b1解析f(x)在(1，)上为减函数，f (x)0在(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)(x1)21在(1，)上恒成立，b1.三、解答题8求下列函数的单调区间(1)f(x)xlnx；(2)f(x)sinx3.解析(1)函数的定义域为(0，)，其导数为f(x)1，令1>0，解得x>1.(1，)是函数f(x)的单调递增区间同理令1<0，解得0<x<1.(0,1)是f(x)的单调递减区间(2)f(x)cosx.令cosx>0，解得2k<x<2k(kZ)，(2k，2k)(kZ)是f(x)的单调递增区间令cosx<0，解得2k<x<2k(kZ)，(2k，2k)(kZ)是f(x)的单调递减区间9(2015·天津文，20)已知函数f(x)4xx4，xR.(1)求f(x)的单调区间；(2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为yg(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)g(x)解析(1)由f(x)4xx4，可得f(x)44x3，当f(x)>0，即x<1时，函数f(x)单调递增；当f(x)<0，即x>1时，函数f(x)单调递减所以函数f(x)的单调递增区间是(，1)，单调递减区间是(1，)(2)设P(x0,0)，则x04，f(x0)12，曲线yf(x)在点P处的切线方程为yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0)，令F(x)f(x)g(x)，即F(x)f(x)f(x)(xx0)，则F(x)f(x)f(x0)由于f(x)44x3在(，)单调递减，故F(x)在(，)单调递减又因为F(x0)0，所以当x(，x0)时，F(x)>0，所以当x(x0，)时，F(x)<0.所以F(x)在(，x0)单调递增，在(x0，)单调递减，所以对任意的实数x，F(x)F(x0)0，对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)7
