河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题.doc

河南省郑州市2017-2018学年高一数学上学期期中试题学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|1x5，B=x|log2x1，则AB=（）A. x|2x5B. x|1x2C. x|1x3D. x|1x52. 已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+2，则f（2）=（）A. -B. -C. D. 3. 函数的定义域为（）A. （-，1B. （0，1C. D. 4. 设若f（x）=，f（f（1）=8，则a的值是（）A. -1B. 2C. 1D. -25. 函数f（x）=x2+lgx-3的一个零点所在区间为（）A. B. C. D. 6. 下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）A. B. y=x2+2|x|C. y=|lnx|D. y=2-x7. 已知a=lg3，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（）A. bacB. abcC. cabD. cba8. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A. bacB. cabC. cbaD. acb9. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 函数f（x）的定义域为a，b，其图象如图，则f（|x|）的图象是（）A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）=x2-2ax+6在区间（-，3）是减函数，则（）A. a3B. a0C. a3D. a312. 已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A. 3-，2）B. C. D. 请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若log3x=5，则= _ 14. 已知幂函数的图象过点（2，8），则= _ 15. 设集合A=x|x=2k-1，kZ，B=x|x=2k+1，kN，且k3，则AB= _ 16. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=2x-1，则满足的实数x的取值范围为_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数的定义域为集合A，B=x|x3或x2（1）求AB；（2）若C=x|x2a+1，BC=C，求实数a的取值范围18. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围19. 某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=-t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天20. 已知函数f（x）=x2-kx-3，x（-1，5（）当k=2时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）在区间（-1，5上是单调函数，求实数k的取值范围21. 已知函数，其中b是常数（1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；（2）求证：y=f（x）是单调增函数22. 若函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=ex+e-x，则称f（x）为“e函数”（1）试判断f（x）=ex+x3是否为“e函数”，并说明理由；（2）若f（x）为“e函数”且，（）求证：f（x）的零点在上；（）求证：对任意a0，存在0，使f（x）0在（0，a）上恒成立答案和解析【答案】1. A    2. D    3. C    4. B    5. D    6. B    7. C    8. B    9. C    10. D    11. A    12. A    13. 1514. 15. 1，3，516. （-，-2）（0，2）17. 解：（1）函数，要使f（x）有意义，其定义域满足，解得-2x3，集合A=x|-2x3，集合B=x|x3或x2故得AB=x|-2x2（2）C=x|x2a+1，BC=C，CB，2a+12，解得：故得求实数a的取值范围是（-，18. 解：（1）由题设知：|x+1|+|x-2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（-，-3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x-2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x-2|（x+1）-（x-2）|=3，不等式|x+1|+|x-2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（-，-119. 解：当0t15，tN+时，y=（t+30）（-t+40）=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225t=5时，ymax=1225；当15t30，tN+时，y=（-t+60）（-t+40）=t2-100t+2400=（t-50）2-100，而y=（t-50）2-100，在t15，30时，函数递减t=15时，ymax=1125，12251125，最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元20. 解：（）k=2时，f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，f（x）在（-1，1）递减，在（1，5递增，f（x）最小值=f（1）=-4，f（x）最大值=f（5）=12，函数f（x）的值域是：-4，12（）f（x）的对称轴是x=，5或1，解得：k10或k221. 解：（1）设y=f（x）的定义域为D，y=f（x）是奇函数，对任意xD，有f（x）+f（-x）=0，得b=1，此时，D=R，为奇函数（2）设定义域内任意x1x2，=当b0时，总有0x1x2，得h（x1）h（x2），当b0时，x1-x20，得h（x1）h（x2），故总有f（x）在定义域上单调递增22. （1）解：f（-x）+f（x）=e-x-x3+ex+x3=ex+e-x，f（x）为“e函数”（2）证明：f（-x）+f（x）=ex+e-x，+得：，（）y=ex与均为增函数，f（x）在（0，+）上为赠函数，又ex0，f（x）的唯一零点必在（0，+）上f（）=-2=-20，f（2）=e2-0，f（x）的唯一零点在（，2）上（）由（）知，f（x）的零点x0（，2），且f（x0）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）0在（0，x0）上恒成立，对任意a0，存在=0，使f（x）0在（0，a）上恒成立5