16.2 走出分式运算错解怪圈（人教新课标八年级下）doc--初中数学 .doc

http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数走出分式运算错解怪圈走出分式运算错解怪圈在进行分式运算的过程，往往出现许多怪圈，把我们带入误区，使计算出现这样或那在进行分式运算的过程，往往出现许多怪圈，把我们带入误区，使计算出现这样或那样的错误，下面略举几例样的错误，下面略举几例.以示警醒以示警醒.一、不讲顺序，弄巧成拙一、不讲顺序，弄巧成拙例例 1计算计算111112122xxxxxxx误解：误解：11)1()1)(1()1(121111112122222xxxxxxxxxxxxxxx误区透析：认为误区透析：认为11xx与与11xx互为负倒数，乘积为互为负倒数，乘积为-1，使计算简便，全然不讲运算顺序，使计算简便，全然不讲运算顺序，结果弄巧成拙结果弄巧成拙.正解：正解：111112122xxxxxxx11)11(11)1()1)(1(2xxxxxxxxx二、不顾整体，因小失大二、不顾整体，因小失大例例 2计算计算yxxyyxxyyxyx32232332误解：误解：yxyxyxyxyxxyxyyxyxxyyxxyyxyx322322322332232332误区透析：忽视分子的整体性，忘记分数线的括号作用，因为漏添括号而出错误区透析：忽视分子的整体性，忘记分数线的括号作用，因为漏添括号而出错.正解：正解：yxxyxyyxyxxyxyyxyxxyyxxyyxx322332)2()3()(322323322=yxyyxy3232三、皂白不辨，胡乱约分三、皂白不辨，胡乱约分例例 3计算：计算：24422222yxyxyxyxyx误解：误解：1221222)()2(2244222222yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx误区透析：误把误区透析：误把yxyx 2中的中的 x、y 当成公因式约分当成公因式约分http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数正解：正解：yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx)(222)()2(2244222222=yxxyxxyxyxyxyxyxyx222)(2)2(四、基础不牢，错用分配律四、基础不牢，错用分配律例例 4计算计算22)(baabbaabab误解：误解：babaabbaababbabaabbaabbaabbaabab22222)()()()()()(=b2(a-b)2误区透析：误把乘法当加法，错用了分配律误区透析：误把乘法当加法，错用了分配律.正解：正解：2222)()()(bbabaabbaabbaabbaabab【巧思妙解】【巧思妙解】分式化简求值有分式化简求值有“巧巧”可取可取例例 1（2002 2武汉）化简武汉）化简abbaabba22的结果是的结果是().A.0B.-ba2C.-ab2D.ab2解析解析：本题用通分相减的办法可以解决本题用通分相减的办法可以解决，但比较麻烦但比较麻烦，如果改用拆项的办法如果改用拆项的办法，将将abba22拆拆成成abbaba22则计算更简洁则计算更简洁.解：解：ababbaabbaabbaabba2)(22选选 C例例 2（2005 5福州）先化简，再求值福州）先化简，再求值1)121(2xxxxxx其中其中 x=21解析：本题若按运算顺序比较麻烦，若改用分配律则事半功倍解析：本题若按运算顺序比较麻烦，若改用分配律则事半功倍.解：解：21)121(1)121(22xxxxxxxxxxxxx当当 x=21时，原式时，原式=-23http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数例例 3 3（20052005潍坊）若潍坊）若 x+x+x1=3，求，求1242 xxx的值是的值是().A.81B.101C.21D.41解析：本题若直接化简解析：本题若直接化简1242 xxx非常困难，如果把分子分母的位置颠倒，采用倒数法非常困难，如果把分子分母的位置颠倒，采用倒数法，则问题就可迎刃而解则问题就可迎刃而解.解：解：812)1(111222224xxxxxxx811242 xxx例例 4已知已知 a+b+c=0，求，求 a()11()11()11baccabcb的值的值.解析：本题初看无从下手，如将代数式解析：本题初看无从下手，如将代数式“打散打散”重新组合，则易于解决重新组合，则易于解决解：解：a(cbabcaacbbcaccbabcababaccabcb)11()11()11a+b+c=0a+b+c=0a+b=-ca+b=-ca+c=-ba+c=-bb+c=-ab+c=-a原式原式=3ccbbaacbabcaacb例例 5先化简，再求值：先化简，再求值：24)44122(22aaaaaaaa其中其中 a 满足：满足：a2+2a-1=0解析：本题没有直接给出解析：本题没有直接给出 a 的值，而是一个方程，如果解出方程再代入求值十分困难，可的值，而是一个方程，如果解出方程再代入求值十分困难，可以考虑整体代入法以考虑整体代入法.解：解：22222)2()1(442)2(1)2(224)44122(aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa21)2(142)2(44222a a2 2+2a-1=0+2a-1=0a a2 2+2a=1+2a=1原式原式=1212 aa分式化简的方法探究举例分式化简的方法探究举例【思路点拨】【思路点拨】一、利用分数类比探究法一、利用分数类比探究法例例 1 1化简化简)100)(99(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1 xxxxxxxx解析：本题直接化简非常困难，需要探究其规律求解，探究规律的方法可类比分数进行，解析：本题直接化简非常困难，需要探究其规律求解，探究规律的方法可类比分数进行，http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数下面我们先来解一道分数计算题下面我们先来解一道分数计算题.计算计算:100991431321211 探究：探究：211212113121613214131121431100199199001100991可猜想可猜想111)1(1nnnn(n(n 为正整数为正整数)1009910011100199141313121211100991431321211 类比类比：这里分数分母中的两个因数相差这里分数分母中的两个因数相差 1 1，而分式中分母的两个因式也是相差而分式中分母的两个因式也是相差 1 1，会不会有会不会有相同的规律呢？通过探究容易发现相同的规律呢？通过探究容易发现111)1(1xxxx2111)2)(1(1xxxx解答：解答：)100)(99(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1 xxxxxxxx=xxxxxxxxxxxx100100100111001991312121111112 点拨：这种求和方法叫做点拨：这种求和方法叫做“裂项求和法裂项求和法”二、分步通分法二、分步通分法例例 2 2化简化简)()()(axabcbbxbacbbxaxcx解析：本题直接通分非常困难，可考虑分步通分，即先将其中两个通分，待化简后再与第解析：本题直接通分非常困难，可考虑分步通分，即先将其中两个通分，待化简后再与第三个分式通分，这个题目后两个分式比较接近，我们可以考虑先把后两个分式通分三个分式通分，这个题目后两个分式比较接近，我们可以考虑先把后两个分式通分.解：解：)()()()()(bxbacbbxaxcxaxabcbbxbacbbxaxcx-)()()()11()()(bxaxbxaxbacbbxaxcxaxbxbacbbxaxcxaxbacb=axbxaxbxbxaxcbbxaxcx1)()()(点拨：此解法适合于分式较多，分母逐次关连的分式化简点拨：此解法适合于分式较多，分母逐次关连的分式化简三、巧用条件通分法三、巧用条件通分法http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数例例 3 3已知已知 abc=1abc=1求求111ccacbbcbaaba的值的值.解析解析：本题直接通分计算量非常大本题直接通分计算量非常大，巧用条件巧用条件 abc=1abc=1，可把分母由不同化为相同从而达到通可把分母由不同化为相同从而达到通分的目的分的目的探究：将探究：将1bbcb分子，母同乘以分子，母同乘以 a a 得得1aababaababcab将将1 ccac分子，分母同乘以分子，分母同乘以 abab 得得11aabababcabcaabc解：解：1111111111aabaabaabaababaabaccacbbcbaaba