广东省13市2015届高三数学 分类汇编 数列.doc

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编数列一、选择题1、（惠州市2015届高三）等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A1 B C D32、（江门市2015届高三）已知是等比数列，则A B C或 D以上都不对3、（清远市2015届高三）数列1,4，7,10，（1）n（3n2）的前n项和为Sn，则（）A、16B、14C、28D、304、（汕尾市2015届高三）已知为等差数列，且，则的值为（ ）A40 B45C50 D555、（珠海市2015届高三）设为等比数列的前n项和，0，则A、10B、5C、9D、8二、填空题1、（东莞市2015届高三）在数列中 ， ， 如 果 数 列是等差数列， 那么_2、（韶关市2015届高三）已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是_三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知等比数列的前项和为，且，成等差数列求数列的通项公式；设数列满足，求适合方程的正整数的值2、（东莞市2015届高三）数列的前n项和为，数列是首项为a1，公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求的值；（2）求数列 的通项公式；（3）求证：3、（佛山市2015届高三）已知数列的前项和为,若(),且.() 求证：数列为等差数列；() 设,数列的前项和为,证明:().4、（广州市2015届高三）已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.5、（惠州市2015届高三）已知递增等差数列中的是函数的两个零点数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前n项和6、（江门市2015届高三）设数列、满足：，求的值；求数列的通项公式；求数列的前项和的值7、（清远市2015届高三）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.（1）求； （2）数列的通项公式； （3）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围8、（汕头市2015届高三）已知等差数列满足，求的通项公式；设，求数列的前项和9、（汕尾市2015届高三）已知各项均为正数的数列的前项和为满足（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求证：。10、（韶关市2015届高三）已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项之和为，求证：.11、（深圳市2015届高三）已知各项为正的等差数列的公差为，且。（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足：，（），是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。12、（珠海市2015届高三）已知数列的前项和为，且，其中 （1）求数列的通项公式; （2）若，数列的前项和为，求证：参考答案一、选择题1、C 2、C 3、B 4、A 5、A二、填空题1、 2、 三、解答题1、解：（1）设数列的公比为，由，得由，成等差数列，故，所以，得，故.2分解得，或（舍）.4分所以；6分（2）由（1）得，故，8分所以.9分.11分由题意得. 13分解得，满足题意得. 14分2、解：（1），当时，解得；当时，解得；当时，解得 3分（2）当时， 5分得又，数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 7分，设公差为，则由成等比数列，得， 8分解得（舍去）或， 9分所以数列的通项公式为 10分（3）令， 11分两式式相减得， ， 13分又，故 14分3、【解析】() 由题设,则，.当时，,两式相减得, 2分方法一：由，得，且.则数列是常数列，即，也即 6分所以数列是首项为,公差为的等差数列 7分方法二：由，得，两式相减得,且 6分所以数列等差数列. 7分 () 由()得,9分当时,成立；10分当时,12分所以 综上所述,命题得证.14分4、（1）解：由题意得， 1分即， 即. 2分 . 3分 公比. 4分 . 5分另解：由题意得， 1分 . 2分化简得，解得， 4分. 5分 （2）解：， 6分 ， 7分 ， 8分 得，10分 . 12分 . 14分5、【解析】（1）因为，是函数的两个零点，则 ，解得：或.2分 又等差数列递增，则，所以 .4分因为点在直线上，则。当时，即.5分当时， ，即.6分所以数列为首项为，公比为的等比数列，即.7分(2)由（1）知：且， .8分则 .9分所以 . 10分-得： .12分所以. 或写 . 14分【思路点拨】（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。6、解：2分3分5分，6分由已知，8分10分13分，14分7、解析：（1）， 且，2分（2），当时，3分 4分 5分 又， ，6分（没有扣1分）是以1为首项，以1为公差的等差数列， 7分故 8分（3）由bn，9分Tn11.10分k(n4)，k. 11分n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，13分，因此k， 故实数k的取值范围为 14分8、【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知 2分（每式1分）解得, 4分（每式1分） () 6分(2)由题意知, (), 7分 10分 12分9、10、 11、12、解：（1）令，得，即，由已知，得1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：，3分所以：即 6分又，所以又，8分（2）由（1）知又11分14分15