2015_2016学年高中数学1.2.1几个常用函数的导数练习新人教A版选修2_2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1几个常用函数的导数练习 新人教A版选修2-2一、选择题1(20142015·潍坊市五县期中)双曲线y在点(2，)的切线方程是()A.xy0Bxy0C.xy10Dxy10答案D解析y的导数为y，曲线y在点(2，)处的切线斜率k，切线方程是y(x2)，化简得，xy10，故选D.2已知f(x)x3，则f (2)()A0B3x2C8D12答案D解析f (x)3x2，f (2)3×2212，故选D.3已知f(x)x，若f (1)2，则的值等于()A2B2C3D3答案A解析若2，则f(x)x2，f (x)2x，f (1)2×(1)2适合条件故应选A.4一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒答案C解析v(t)s(t)12t，v(3)12×35(米/秒)，故选C.5(20142015·北京东城区联考)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1BCD答案C解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，0<，.6(2015·天津高二检测)设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2答案D解析由导数的定义知 f(1)1.二、填空题7已知yf(x)，yg(x)，yh(x)都是路程y关于时间x的函数，且f (x)1，g(x)2，h(x)3，则运动速度最快的是_(填序号)答案解析由导数的几何意义知，yf(x)的瞬时速度为1，yg(x)的瞬时速度为2，yh(x)的瞬时速度为3，且都是匀速运动，故最快的是.8若曲线yx3的某一切线与直线y12x6平行，则切点坐标是_答案(2,8)或(2，8)解析设切点坐标为(x0，x)，因为y3x2，所以切线的斜率k3x，又切线与直线y12x6平行，所以3x12，解得x0±2，故切点为(2,8)或(2，8)9(20142015·枣阳一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_答案4解析y，切线方程为y(xa)，令x0得，y，令y0得，xa，由题意知··a2，a4.三、解答题10求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离解析平移直线xy20与抛物线yx2相切，设切点为P(x0，y0)，y|xx02x01，x0，y0，由点到直线的距离公式，得最短距离d.一、选择题11已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A.BCD答案D解析s2t，s|t24，故选D.12已知曲线yx31与曲线y3x2在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为()A.BCD答案D解析由导数的定义容易求得，曲线yx31在xx0处切线的斜率k13x，曲线y3x2在xx0处切线的斜率为k2x0，由于两曲线在xx0处的切线互相垂直，3x·(x0)1，x0，故选D.13曲线y上的点P(0,0)处的切线方程为()AyxBx0Cy0D不存在答案B解析y，y，y .曲线在点P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为x0.14曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2答案A解析本小题主要考查导数的运算及其几何意义，直线的点斜式方程等基础知识f (1) 2，曲线在(1，1)处的切线方程为y(1)2(x1)，即y2x1.二、填空题15(2015·全国文，14)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.答案1解析因为f(x)ax3x1，所以f(1)a2，f(x)3ax21，f(1)3a1，所以在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又因为切线过点(2,7)，所以7(a2)(3a1)×(21)，解之得a1.故本题正确答案为1.16函数yx2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析y2x，在点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解答题17已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11×(x2)，即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.18求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得解得k1|x11，k22x|x12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示两直线与x轴交点分别为(2,0)，(，0)S×1×.6