2015_2016学年高中数学1.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二练习新人教A版选修2_2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习 新人教A版选修2-2一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)·(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2(20142015·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)xlnx在点x1处的切线方程为()Ay2x2By2x2Cyx1Dyx1答案C解析f (x)lnx1，f (1)1，又f(1)0，在点x1处曲线f(x)的切线方程为yx1.3设函数f(x)xmax的导数为f (x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A.BCD答案A解析f(x)xmax的导数为f (x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：Sn1，故选A.4函数ysin2xcos2x的导数是()Ay2cosBycos2xsin2xCysin2xcos2xDy2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.5已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f (x)的图象大致形状是()答案B解析依题意可设f(x)ax2c(a<0，且c>0)，于是f (x)2ax，显然f (x)的图象为直线，过原点，且斜率2a<0，故选B.6(2014·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (e)lnx，则f (e)()Ae1B1Ce1De答案C解析f(x)2xf (e)lnx，f (x)2f (e)，f (e)2f (e)，解得f (e)，故选C.二、填空题7若曲线f(x)x在点(a，f(a)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.答案64解析f (x)x，f (a)a，切线方程为yaa(xa)令x0得ya，令y0得x3a，由条件知·a·3a18，a64.8设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f (x)是奇函数，则_.答案解析f (x)sin(x)，f(x)f (x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f (x)为奇函数，则f(0)f (0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.9(2014·江西临川十中期中)已知直线y2x1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_答案ln2解析yln(xa)，y，设切点为(x0，y0)，则y02x01，y0ln(x0a)，且2，解之得aln2.三、解答题10偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解析f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f (x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函数yf(x)的解析式为f(x)x4x21.一、选择题11(2014·新课标理，8)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3答案D解析本题考查导数的基本运算及导数的几何意义令f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.联立解得a3，故选D.12(2015·海南省文昌中学高二期中)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1答案C解析函数的导数为f(x)ex1xex1(1x)ex1，当x1时，f(1)2，即曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率kf(1)2，故选C.13已知ytanx，x，当y2时，x等于()A.BCD答案C解析y(tanx)2，cos2x，cosx±，x，x.14已知f(x)logax(a>1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则()AA>B>CBA>C>BCB>A>CDC>B>A答案A解析记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，A>B>C.二、填空题15(20142015·三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.三、解答题16求下列函数的导数：(1)yxsin2x； (2)y；(3)y；(4)ycosx·sin3x.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx·2sinx·(sinx)sin2xxsin2x.(2)y .(3)y.(4)y(cosx·sin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.17设函数f(x)x3x2bxc，其中a>0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1.求b，c的值解析由f(x)x3x2bxc，得f(0)c，f (x)x2axb，f (0)b，又由曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，得f(0)1，f (0)0，故b0，c1.6