湖北省宜昌市高中数学第一章统计案例第二章推理与证明教材习题本无答案新人教A版选修1_2.doc

第二章 推理与证明1. 观察5²-1=24,7²-1=48,11²-1=120,13²-1=168，所得结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？2. 在数列an中，a1=1，an+1=，试猜想这个数列的通项公式3. 探求凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系.凸多面体面数(F)顶点数（V）棱数（E）立方体6812三棱柱569五棱柱71015方锥558三棱锥446五棱锥66104. 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与（n+1）²的大小关系。5. 在ABC中，不等式+成立；在四边形ABCD中，不等式+成立；在五边形ABCDE中，不等式+成立，猜想，在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立？6. 在等差数列an中，若a10=0，则有a1+a2+an=a1+a2+a10-n（n19，且n成立类比上述性质，在等比数列bn中，若b9=1，则存在怎样的等式？7. 用三段论证明：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,则B=C.1. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，满足Sn+2=an（n2），计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式.2. 在学习函数时，我们将它与数类比；在学习数列是，我们将它与函数类比，你在学习过程中还经历过那些类比活动？3. 找一个你感兴趣的数学定义，公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍，上网查找资料寻求依据。1. 已知A,B都是锐角，且A+B，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证A+B=45°.2. 如图，PD平面ABC，AC=BC,D为AB的中点,求证ABPC3.ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B90°。1. 已知=1，求证3sin2a=-4cos2a.2. 设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证+=2.1.根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，第n个图形中共有多少个圆圈？ 2.猜想的值3.设f（n）0，f（2）=4，并且对于任意，f（+)=f（）f（)成立，猜想f（n）的表达式。4.已知O是ABC内任意一点，连结AO，BO,CO并延长对边于，则+=1.这是平面几何中的一道题.其证明常采用“面积法”。+=+=1运用类比猜想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。5.已知A+B=，且A,Bk+，求证（1+tanA）（1+tanB）=26.设sina是sin，cos的等差中项，sin是sin，cos的等比中项，求证cos4-4cos4a=3.1观察：2×+1=7， 2×3×5+1=31， 2×3×5×7+1=211， 2×3×5×7×11+1=2311， 2×3×5×7×11×13+1=30031， 2×3×5×7×11×13×17+1=510511， . 由此，可以发现什么规律？利用这个规律，用反证法证明“质数的个数”是无限的。2.如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？3.如图，已知三棱锥S-ABC中，ASB=BSC=CSA=90°，求证：ABC是锐角三角形。3