安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理教案 （新版）沪科版.doc

18.2 勾股定理的逆定理一、教学目标 1勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式 ，则这个三角形是直角三角形2勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形3用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题二.重、难、疑点重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题三.一典例精讲例1 试判断：三边长分别为 的三角形是不是直角三角形？方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边的平方和若是则是直角三角形，反之不是举一反三 试判断：三边长分别为 的三角形是不是直角三角形？由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形例2 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 求证：AEF是直角三角形例3（教材P89页探究2） 分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。 则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、巩固勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗。 18.2 勾股定理解决计算问题【教学目的】 使学生掌握勾股定理，并能用于解决一些计算问题【教学重点】 勾股定理的正确理解及应用。 【教学难点】 勾股定理的证明。 【教材分析】 勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，反映了直角三角形的一个重要性质。根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。勾般定理是一个很重要的定理，它不仅在数学上有广泛的应用。而 且在其它自然科学中也常常用到。 【教学过程】 新课的引入 上学期我们主要学习了三角形，尤其研究了一些特殊三角形，本节课我们继续研究特殊三角形直角三角形。实际上直角三角形隐藏着很多秘密，下面我们看一个RtABC，发现如果BC3，AC4，那么AB一定等于5。实际上早在中国古代3000多年前有个叫商高的人就发现了这个秘密。 他对周公说把一根只两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦是5(中国古代把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦)。 后来人们进一步发现：勾2股2弦2 用现代字母可记为：? CB2AC2AB2 更简明的记为：? a2+b2c2 ? 世界上许多数学家，先后用不同的方法证明了这个结论，我国把它称为勾股定理。今天我们来学习这一定理(板书课题)。 证明勾股定理引导学生叙述出勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边的平方。即a2+b2c2 下面我们用拼图的方法来证明勾股定理； 做8个全等的直角三角形。设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为 c，再做三个边长分别a，b，c的正方形，把它们像图1、图2那样拼成两个正方从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等，即 a2+b2+4×(1/2)× ab=c2+4×(1/2)×ab 所以 a2+b2c2 勾版定理的应用 根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。简单地记为：”知2求1”。 例1在RtABC中，C90 (1)己知a6，c10，求b； (2)己知a40，b10，求c；(3)己知c25，b15，求a 解法略 【小结】 本节课主要学习了勾股定理。(一)要正确理解匀股定理的内容：如在书写勾股定理时不能总记为a2+b2c2，在不同的图中字母的记法是不同的。(二)掌握它的用途(知二求一)。2