辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.5.2简单的线性规划学案1无答案新人教B版必修5.doc

§3.5.2简单的线性规划一、学习目标：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；掌握线性规划问题的图解法，准确求得线性规划问题的最优解。二、自主学习：1画出不等式（组）表示的平面区域： 4x-3y>9 2设z = 2x + y，式中变量x、y满足条件 x有无最大(小)值？有无最大(小)值？z有无最大(小)值？怎样求z的最值呢？为此请你思考下列问题。（1）画出不等式组所表示的平面区域：（2）原问题可以转化为在不等式组所表示的平面区域内找两点，把它们的坐标代入式子2x + y时,使该式取的最值，那么，怎样找到这样特殊的两点？你能想到几种方法？（3）令z=0,得直线 ，则2x + y -z= 0(z Î R)可看作什么?方法1：截距法把z=2x+y变形为，这是斜率为_，在y轴上的截距为_的直线。当z变化时，可以得到一组互相_的直线，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一点，（如（0，0），就能确定一条直线（），这说明，截距z可由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组的区域的交点满足不等式组，而且当截距z最大(小)时，z取得最大（小）值。因此，问题转化为当直线与不等式组确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距_.在经过不等式组表示的公共区域内的点且平行于 的直线中，经过点_的直线 所对应的截距最大 , 故 _ 经过_的直线所对应的截距最小,故_ 方法2：距离法 不等式组所表示的平面区域内有。则该区域内任意点p(x,y)到的距离d=_,则p(x,y)到的距离越大，z=2x+y就越大；p(x,y)到的距离越小，z=2x+y就越小。在经过不等式组表示的公共区域内的点且平行于 的直线中，以经过点_的直线 所对应的d最大 , 故 _ 以经过_的直线所对应的d最小,故 _ 3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，_是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式_是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的_的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的_叫可行解由所有_组成的集合叫做可行域使目标函数取得_可行解叫线性规划问题的最优解三典例例1已知x、y满足 ，试求z = 300x + 900y的最大值。 变式1：在例1中，若目标函数设为z = 400x + 300y，则z的最大值在哪点处取得？ 变式2：若目标函数设为z = 300x + 600y，约束条件不变，则z的最大值?例2：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。四.快乐体验1 设变量x,y满足则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D552 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值（）A B C D33