安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 18.2 勾股定理的作图、计算、证明教案 （新版）沪科版.doc

18.2 勾股定理的作图、计算、证明 教学目标    1了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的作图、计算、证明    2通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力3对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育教学重点与难点重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用教学过程设计    一、激发兴趣引入课题    通过介绍我国数学家华罗庚的建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题    二、勾股定理的探索，证明过程及命名    1猜想结论    勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.    教师用计算机演示：    （1）在ABC中，A，B，C所对边分别为a，b和 c， ACB 90°，使ABC运动起来，但始终保持ACB90°，如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转ACB等    （2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约78个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证  2证明猜想目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3151）来进行证明 3勾股定理的命名      我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？      （1）介绍周髀算经中对勾股定理的记载；      （2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582493时期发现了勾股定理；      （3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上      三、勾股定理的应用      1已知直角三角形任两边求第三边      例 1在 RtABC中，C 90°，A，B，C所对边分别为a，b，c      （1）a 6，b8求c及斜边上的高；（2）a40，c41,求 b；（3）b15 ，25求 a；(4)a:b3:4,c15,求b      说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），引导学生利用方程的思想来解决问题    教师板书（1），（4）的规范过程，让学生练习（2），（3）    例2求图3152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0lmm）    教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影    练习 1投影显示： （1）在等腰 RtABC中， C90°， AC:BC:AB_；    （2）如图  3 153 ACB 90°，A= 30°，则BC:AC:AB_；若AB8,则AC_；又若CDAB，则CD=_.    （3）等边出ABC的边长为 a，则高AD_，S ABC_说明：（1）学会利用方程的思想来解决问题    （2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用论：等腰直角三角形三边比为1:1:；    含30°角的直角三角形三边之比为1:2；边长为a的等边三角形的高为a，面积为板书）例 3如图 3154， ABAC20， BC32，DAC 90°求 BD的长    分析：（1）分解基本图形，图中有等腰ABC和RtADC；    （2）添辅助线等腰ABC底边上的高AE，同时它也是RtADC斜边上的高；    （3）设BD为X利用图3153中的基本关系，通过列方程来解决教师板书详细过程解 作AEBC于E设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE22×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.2