2015高中数学1.1基本计数原理评测练习无答案新人教B版选修2_3.doc

2015高中数学 1.1基本计数原理评测练习（无答案）新人教B版选修2-3一、选择题1.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A.40 B.16 C.13 D.102. 如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()A.6，8B.6，6C.5，2D.6，23.计划在四个体育馆举办排球、篮球、足球三个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆进行比赛的项目不超过两项的安排方案共有()A.24种B.36种C.42种D.60种4.用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A，B，C，若A，B，C的值互不相同，则不同的直线共有()A.25条B.60条C.80条D.181条5.设集合A=-1，0，1，集合B=0，1，2，3，定义A*B=(x，y)|x(AB)，y(AB)，则A*B中元素个数是()A.7B.10C.25D.52二、填空题6.同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有种.7.从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为.8.(2013·双鸭山高二检测)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不同的分法总数为.三、解答题9.椭圆+=1，若m，n1，2，3，4，5，6，求焦点在y轴上的不同椭圆的个数.10.有且只有2个数字相同的三位数，一共有多少个？答案解析1.【解析】选C.分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定8+5=13个不同的平面.2.【解析】选A.从甲地经乙地到丙地，分两步：第1步，从甲地到乙地，有3条公路；第2步，从乙地到丙地，有2条公路.根据分步乘法计数原理，有3×2=6种走法.从甲地到丙地，分两类：第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种走法；第2类，从甲地不经过乙地到丙地，有2条水路，即有2种走法.根据分类加法计数原理，有6+2=8种走法.3.【解析】选D.每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，根据分步乘法计数原理，共有43=64种安排方案，其中三个项目的比赛都安排在同一个体育馆进行的4种安排方案不符合题意，所以在同一个体育馆进行比赛的项目不超过两项的安排方案共有64-4=60种.4.【解析】选B.用1，3，5，7，9五个数字中的三个来替换A，B，C，A，B，C的值互不相同，是分步乘法计数原理，直线条数是5×4×3=60(条).故选B.5.【解题指南】根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集与并集，根据新定义的集合规则，得到x和y分别有2种和5种结果，根据分步乘法计数原理得到结果.【解析】选B.因为集合A=-1，0，1，集合B=0，1，2，3，所以AB=0，1，AB=-1，0，1，2，3，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得2×5=10，故选B.6.【解析】设4人分别为甲、乙、丙、丁，先让甲去拿有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，这样两人只有一种拿法，则4张贺卡不同分配方式有3×3×1=9种.答案：97.【解析】(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：取底数，5种；取真数，4种.其中log23=log49，log32=log94，log24=log39，log42=log93.所以N=1+5×4-4=17.答案：17【变式备选】从2，3，4，5，6，7这六个数字中，任取两个分别作分数的分子与分母，能得到不同的分数值的个数为.【解析】先不管重复的情况，共有6×5=30(个)，其中=，=，=，=.有4种情况是重复的，所以共30-4=26(个).答案：268.【解题指南】分析题意可知甲、乙、丙、丁四名学生中有两名同学必须分到同一个班，但甲、乙两名学生不在同一个班，可根据哪两个学生在同一个班分类计数.【解析】由题意得，三个班级中有一个班分到两名学生，另外两个班分到1名学生.又因为甲、乙两名学生不能分到同一个班级，所以可分甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁在同一个班五种情况，且这五种情况中不同的分法总数相同.以甲丙在同一个班级为例分三步完成.(1)确定第1个班的学生有3种方法.(2)确定第2个班的学生有2种方法.(3)确定第3个班的学生有1种方法，故有3×2×1=6(种).综上知，共有5×6=30(种).答案：309.【解析】由于焦点在y轴上，故n>m，当m=1时，n有5种情况；当m=2时，n有4种情况；当m=3时，n有3种情况；当m=4时，n有2种情况；当m=5时，n有1种情况，由分类加法计数原理知共有15种情况.10.【解析】分三类：第一类若三位数中含有两个0，则0只能都在十位、个位上，百位数字有9种可能，故共有9个；第二类若三位数中含有一个0，先排0有2种可能，再选一个数字排在另外两个数位上，共有2×9=18个；第三类若三位数中不含有0，先从9个数字中选1个排有9×3种可能，再从剩余的8个数字中选1个排在剩余的两个数位中有8种可能，故共有9×3×8=216个.由分类加法计数原理共有9+18+216=243个不同的三位数.3