高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法各种数学归纳法的步骤素材新人教A版选修2_2.doc

各种数学归纳法的步骤第一数学归纳法一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（kn0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（n0），命题P(n）都成立。第二数学归纳法对于某个与自然数有关的命题P(n），（1）验证n=n0，n=n1时P(n）成立；（2）假设nk时命题成立，并在此基础上，推出n=k+1命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（n0），命题P(n）都成立。倒推归纳法又名反向归纳法（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2k，k1）；（2）假设P(k+1）（kn0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，综合（1）（2），对一切自然数n（n0），命题P(n）都成立；螺旋式归纳法对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），（1）验证n=n0时P(n）成立；（2）假设P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；综合（1）（2），对一切自然数n（n0），P(n），Q(n）都成立。1