高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲简单几何体的再认识表面积与体积知能训练轻松闯关理北师大版.doc

第5讲 简单几何体的再认识(表面积与体积)1.(2016·陕西省质量检测)一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A3B2C. D.解析：选D.由三视图可得该几何体是三棱锥，高为2，底面是直角边长分别为1和2的直角三角形，所以其体积为V×2×.2.如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1­ABC1的体积为()A. B.C. D.解析：选A.三棱锥B1­ABC1的体积等于三棱锥A­B1BC1的体积，三棱锥A­B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××.3(2016·合肥模拟)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188C28 D208解析：选D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为S2××2×24×2×22×4208，故选D.4(2015·高考重庆卷改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.2 D.2解析：选A.由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积V1××2×1×1，半圆柱的体积V2××12×2，所以V.5.(2016·许昌、新乡、平顶山三市联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6解析：选B.根据几何体的三视图可知该几何体为一个平面截去圆柱上半部分的一半后剩下的部分，所求几何体的体积为V×12×2×12×23.6(2016·郑州质量预测)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A8 B16C32 D64解析：选C.由题可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，如图所示(图中的三棱柱截去一部分所剩几何体)，对应主视图是边长为4的正方形，对应的四棱锥的高为2，可知主视图中正方形的中心即为其外接球的球心，则R2，则其外接球表面积为S4R232.7一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则棱柱的高h_解析：因为底面周长为3，所以正六边形的边长为，则正六边形的面积为.又因为六棱柱的体积为，即h，所以h.答案：8(2015·高考天津卷改编)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V×12×1×2×12×2.答案：9.如图，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥F­ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1­ABC的体积为V2，则V1V2_. 解析：设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥F­ADE的高等于h，于是三棱锥F­ADE的体积V1×S·hShV2，故V1V2124.答案：12410(2016·太原模拟)已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D­ABC，当三棱锥D­ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_解析：作出直角梯形ABCD如图所示，过C作CEAB于E，则CDAD1，AC，故CEEB1，故CB，故AC2BC2AB24，即BCA90°；可知，当平面ADC平面ABC时，三棱锥D­ABC的体积最大，即为三棱锥B­ADC的体积最大，此时，将三棱锥B­ADC补成长方体，可知该长方体的长、宽、高分别为1，1，故外接球的半径R1，故其外接球体积VR3.答案：11.如图，在四边形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)×5×25×2×2(604)，VV圆台V圆锥(·22·52)×4×22×2.12.一个几何体的三视图如图所示已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V1×1×.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，故S2×(1×11×1×2)62.1(2015·高考全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90°，C为该球面上的动点若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析：选C.如图，设球的半径为R，因为 AOB90°，所以SAOBR2.因为 VO ­ ABCVC­AOB，而AOB面积为定值，所以当点C到平面AOB的距离最大时，VO ­ ABC最大，所以当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VO ­ ABC最大为×R2×R36，所以R6，所以球O的表面积为4R24×62144.故选C.2.(2016·石家庄质检)某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_解析：由三视图知，该几何体为一个横放着的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，三棱柱两底面的中心连线的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，设其为r，则r，则球的表面积为S4r24·.答案：3.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解：(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，所以BB1，所以几何体的表面积SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D12×12××(12)×11×1(7)(m2)几何体的体积V×1×2×1(m3)所以该几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.4如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D­ABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体D­ABC的体积解：(1)证明：在题图1中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，所以DOBC，又ACBC，ACDOO，所以BC平面ACD.(2)由(1)可知，BC为三棱锥B­ACD的高，BC2，SACD2.所以VD­ABCVB­ACDSACD·BC×2×2.6