河北省黄骅市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.doc
20172018年度高中二年级第一学期期中考试 数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷第1至2页, 第卷第3至4页,共150分，考试时间120分钟。第卷（客观题 共 60分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )A30 B40 C50 D602.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D. 3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ） A B C D 4.如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(1, 3),B(2, 3.8),C(3, 5.2),D(4, 6),则y与x之间的回归直线方程是( )A. x1.9 B. 1.04x1.9 C. 0.95x1.04 D. 1.05x0.95.已知平面的法向量是（2,3，-1），平面的法向量是，若，则的值是（ ） A. B6 C D6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为( ) A. B. C. D. 7.“”是 “”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，,，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D9.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D110.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A.60° B. 45° C. 90° D.以上都不对12. 有关下列命题，其中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若，则”的否命题为“若，则”（2）“”是“”的必要不充分条件（3）若是假命题，则都是假命题 （4）命题“若且，则”的等价命题是“若， 则” A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共20分，每小题5分）13. 把下列各进制的数，按从小到大的顺序排列_14. 已知命题，则的否定为_15.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_16.已知椭圆,过点作直线与椭圆交于 两点,点是线段 的中点,则直线的斜率为.三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）17.(本小题10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？18.(本小题12分)已知点M(3，6)在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A，B两点.(1)求抛物线C的方程;(2)求线段AB的长.19.(本小题12分)如图是某地某公司1000名员工的 月收入后的直方图根据直方图估计：(1)该公司员工月收入的众数；(2)该公司月收入在1000元至1500 元之间的人 数；(3)该公司员工的月平均收入；(4)该公司员工月收入的中位数20.(本小题12分)已知c>0，且c1，设命题p：函数ycx在R上单调递减；命题q： 函数f(x)x22cx1在上为增函数，若命题pq为假，命题pq为真， 求实数c的取值范围21.(本小题12分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.22.(本小题12分)已知椭圆的两个焦点分别为, F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2。（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程四、附加题（共两个题，20分）23.(本小题5分) (2017·东营模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)， C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点 P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的 轨迹是()24.(本小题15分) 已知椭圆C：1(a>b>0)的长轴长为4， 焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.求直线AB的斜率的最小值黄骅中学20172018年度高中二年级第一学期期中考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-6 BCABCD 7-12 BADBCC二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. , 15. 16. 三、解答题(共70分)17. (本小题10分)解： -2分 -4分 -8分 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡-10分18. (本小题12分)解：（1）, -6分 （2）-12分19. (本小题12分)解:（1）2500元 -2分 (2)1-（0.0004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001）×500×1000=100人-4分 （3）0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元-8分 （4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）-12分20. (本小题12分)解：因为函数ycx在R上单调递减，所以0<c<1.即p：0<c<1，因为c>0且c1，所以p：c>1. -2分又因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c.即q：0<c，因为c>0且c1，所以q：c>且c1. -4分又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0<c<1.当p假，q真时，c|c>1. -10分综上所述，实数c的取值范围是. -12分21. (本小题12分)解：（1）证明：取的中点，连接因为，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面所以. 如右图所示，建立空间直角坐标系则所以因为所以 -4分（2）由（1）得，所以设为平面的一个法向量，则，取，则 所以-7分又因为为平面的一个法向量，所以所以二面角的余弦值为.-9分（3）由（1）（2）可得，为平面的一个法向量.所以点到平面的距离. -12分22(本题满分12分)解：（1）根据题意, 故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为. -4分（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；-6分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由可得 . 设,则 因为,所以,即 -10分解得,即.故直线的方程为或.-12分四、附加题(共20分)：23. (本小题5分) 答案D 解析当P沿AB运动时，x1，设P(x，y)，则(0y1)，y1(0x2，0y1)当P沿BC运动时，y1，则(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示，故选D.24(本小题15分)解:(1)设椭圆的半焦距为c.由题意知2a4,2c2，所以a2，b.所以椭圆C的方程为1. -2分(2)设P(x0，y0)(x0>0，y0>0)由M(0，m)，可得P(x0,2m)，Q(x0，2m)所以直线PM的斜率k，直线QM的斜率k.此时3.所以为定值3. -4分设A(x1，y1)，B(x2，y2)直线PA的方程为ykxm，直线QB的方程为y3kxm，联立整理得(2k21)x24mkx2m240.由x1x0，可得x1，所以y1kx1mm，同理x2，y2m.所以x2x1，y2y1mm. -10分所以kAB.由m>0，x0>0，可知k>0，所以6k2，等号当且仅当k时取得此时，即m，符合题意所以直线AB的斜率的最小值为. -15分- 9 -
