高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明反证法使用素材新人教A版选修2_2.doc

反证法使用反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。反证法的证题可以简要的概括为“否定得出矛盾否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。应用反证法的是：欲证“若P则Q”为真命题，从相反结论出发，得出矛盾，从而原命题为真命题。证明步骤（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。适用题型（1）唯一性命题（2）否定性题（3）“至多”，“至少”型命题（4）必然性命题（5）起始性命题（6）无限性命题（7）不等式证明1