广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 立体几何 文.doc

2015届高三文科数学小综合专题练习-立体几何一选择题：1下列命题中，正确的是（ ）A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为，则该锥体的俯视图可以是 3给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个4若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A若m，则m B若m，m，则C若，则 D若m，n，mn，则5.在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边1BC、CD上的点，且，则（）AEF与GH互相平行 BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上二填空题6.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 .7在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_.8有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45°，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_9.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)10.如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥， 则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为 三解答题1.如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值 2如图3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 3如图，在RtABC中，ABBC4，点E在线段AB上过点E作EFBC交AC于点F，将AEF沿EF折起到PEF的位置(点A与P重合)，使得PEB30°.(1)求证：EFPB；(2)试问：当点E在何处时，四棱锥PEFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥PEFCB的体积4.如图(1)，已知梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC2AD4，E，F分别是AB，CD上的点，EFBC，AEx.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图(2)所示)，G是BC的中点(1)当x2时，求证：BDEG；(2)当x变化时，求三棱锥DBCF的体积f(x)的函数式5.如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:；PABCDM图6() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点到平面的距离.6如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D，E分别为A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AFAB.(1)求证：EF平面BC1D；(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由7（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，试确定的值，使平面；8如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)若点M在线段AC上，且满足CMCA，求证：EM平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由9.已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.() 求证：；() 求证：；（）在线段上找一点,使得面面,并说明理由.ABCDEGF··ABCDEGF2015届高三文科数学小综合专题练习-立体几何参考答案一选择：DCBBD 二填空题：6. 7 8. 2 9. 10. 1.证明：是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径， 平面，平面，. 平面,平面,平面 （2）解法1:设,在Rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,当，即时，三棱锥的体积的最大值为 解法2: 在Rt 中，, . 当且仅当时等号成立，此时. 三棱锥的体积的最大值为. 2（本小题满分14分）（1）证明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面内作于点， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 7分是三棱锥的高 8分在Rt中，故. 9分 平面，平面， . 10分由（1）知，且， . 11分 . 12分 三棱锥的体积 14分3.(1)证明EFBC且BCAB，EFAB，即EFBE，EFPE.又BEPEE，EF平面PBE，又PB平面PBE，EFPB.(2)解设BEx，PEy，则xy4.SPEBBE·PE·sinPEBxy21.当且仅当xy2时，SPEB的面积最大此时，BEPE2.由(1)知EF平面PBE，平面PBE平面EFCB，在平面PBE中，作POBE于O，则PO平面EFCB.即PO为四棱锥PEFCB的高又POPE·sin 30°2×1.SEFCB×(24)×26.VPBCFE×6×12.4.(1)证明作DHEF，垂足为H，连接BH，GH，因为平面AEFD平面EBCF，交线为EF，DH平面AEFD，所以DH平面EBCF，又EG平面EBCF，故EGDH.因为EHADBCBG2，BE2，EFBC，EBC90°，所以四边形BGHE为正方形，故EGBH.又BH，DH平面DBH，且BHDHH，故EG平面DBH.又BD平面DBH，故EGBD.(2)解因为AEEF，平面AEFD平面EBCF，交线为EF，AE平面AEFD，所以AE平面EBCF.由(1)知，DH平面EBCF，故AEDH，所以四边形AEHD是矩形，DHAE，故以B，F，C，D为顶点的三棱锥DBCF的高DHAEx.又SBCFBC·BE×4×(4x)82x，所以三棱锥DBCF的体积f(x)SBFC·DHSBFC·AE(82x)xx2x(0<x<4)5.【解析】()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,PABCDMQO 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以.4分 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以.4分 ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:6分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.8分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高.9分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,10分 设点到平面的距离为,由得11分 ,又,所以,13分 解得, 所以点到平面的距离为.14分6.(1)证明取AB的中点M，连接A1M.因为AFAB，所以F为AM的中点又E为AA1的中点，所以EFA1M.在三棱柱ABCA1B1C1中，D，M分别是A1B1，AB的中点，所以A1DBM，A1DBM，所以四边形A1DBM为平行四边形，所以A1MBD.所以EFBD.因为BD平面BC1D，EF平面BC1D，所以EF平面BC1D.(2)解设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为115，如图所示则VEAFGVABCA1B1C1116，所以××××，由题意，×，解得.所以AGAC>AC，所以符合要求的点G不存在7解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60°ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD（2）当时，平面连AC交BQ于N由可得，平面，平面，平面平面， 即： 8.(1)证明因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF.因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知，得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)证明如图所示，过M作MNBC，垂足为N，连接FN，则MNAB.又CMAC，所以MNAB.又EFAB且EFAB，所以EFMN，且EFMN.所以四边形EFNM为平行四边形，所以EMFN.又FN平面FBC，EM平面FBC，所以EM平面FBC.(3)解AF平面EBC.证明如下：由(1)，可知AFBC.在四边形ABFE中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90°，所以tanEBA，tanFAE，即tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90°，故PBAPAB90°.则APB90°，即EBAF.又EB平面EBC，BC平面EBC，且EBBCB，所以AF平面EBC.9.解：（）证明：由已知得：, (2分) , ,(5分)（）证明：取中点，连接, ， , ， (7分) , (10分)（）分析可知，点满足时， (11分) 证明：取中点，连结、 容易计算, 在中,可知, 在中, ,(13分) 又在中, (15分)(说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明)- 12 -