2016年中考数学微测试系列专题12二次函数应用含解析北师大版.doc

专题12 二次函数应用学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015渠县联考二】平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ） A1.5m B1.625m C1.66m D1.67m【答案】A【解析】试题分析：当x=2时，y=×4+=1.5m【考点定位】二次函数的性质2【2015铜仁】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20m B10m C20m D10m【答案】C【解析】试题分析：根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入，得x=±10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m故选C【考点定位】二次函数的应用3【2015金华】图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A米 B米 C米 D米【答案】B【解析】【考点定位】二次函数的应用4【2015潍坊】如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】C【解析】【考点定位】1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质；4最值问题；5二次函数的最值；6综合题二、填空题：（共4个小题）5【2015莆田】用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2【答案】64【解析】试题分析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即S=，S有最大值是：64故答案为：64【考点定位】1二次函数的最值；2最值问题6【2015朝阳】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m【答案】19.6【解析】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=4.9，函数关系为=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.6【考点定位】1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题7【2015营口】某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大【答案】22【解析】【考点定位】1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题8【2015中江县九下第一学月联考】如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DEAC，交于点E，则 【答案】【解析】 试题分析：设A点坐标为（0，a），（a0），则，解得x=，点B（，a），则x=，点C（，a），BC=CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，=3a，点D的坐标为（，3a）DEAC，点E的纵坐标为3a，x=，点E的坐标为（3，3a），DE=3-，故答案为：【考点定位】1二次函数综合题；2压轴题三、解答题：（共2个小题）9【2015茂名】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果【答案】（1）m=2x+200；（2），第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）46【解析】（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1x50时，=，20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元【考点定位】1二次函数的应用；2最值问题；3二次函数的最值；4分段函数；5综合题；6压轴题10【2015乐山】如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结，求PEF周长的最小值【答案】（1）；（2）；不变，理由见试题解析；（3）【解析】EPF的大小不会改变由于，P为RtAED斜边AD的中点，故PE=AD=PA，从而PAE=PEA=EPD，同理有PAF=PFA=DPF，即可得到EPF=2EAF，故EPF的大小不会改变；（3）设PEF的周长为C，则=PE+PF+EF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PGEF于点G，得到EPG=EPF=BAC，由于tanBAC=，故tanEPG=，得到EG=PE，EF=PE=AD，从而有=AD+EF=AD=AD，又当ADBC时，AD最小，此时最小，由=30，得到AD=，从而得到最小值试题解析：（1）函数的图象与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为8、2，A（8，0）、B（2，0），即OB=2，又tanABC=3，OC=6，即C（0，6），将 A（8，0）、B（2，0）代入中，解得：，二次函数解析式为：；EPF的大小不会改变理由如下：DEAB，在RtAED中，P为斜边AD的中点，PE=AD=PA，PAE=PEA=EPD，同理可得：PAF=PFA=DPF，EPF=EPD+FPD=2（PAE+PAF），即EPF=2EAF，又EAF大小不变，EPF的大小不会改变；（3）设PEF的周长为C，则=PE+PF+EF，PE=AD，PF=AD，=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PGEF于点G，EPG=EPF=BAC，tanBAC=，tanEPG=，EG=PE，EF=PE=AD，=AD+EF=AD=AD，又当ADBC时，AD最小，此时最小，=30，BC·AD=30，AD=，最小值为：AD=【考点定位】1二次函数综合题；2压轴题；3综合题；4最值问题；5定值问题9