2020版高中数学课时作业29圆与圆的位置关系新人教A版必修2.doc

课时作业29圆与圆的位置关系基础巩固1圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130的公切线的条数是()A1 B2 C3 D4解析：两圆的圆心分别为(2，2)，(2，5)，则两圆的圆心距d.又两圆半径分别为1和4，则d>145，即两圆外离，因此它们有4条公切线答案：D2圆：x2y22x2y0和圆：x2y26x2y60交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B.xy20Cxy20 D.2xy10解析：AB的垂直平分线就是两圆的连心线，两圆的圆心分别为(1，1)，(3，1)，过两圆圆心的直线方程为xy20.答案：C3若圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D.不确定解析：两圆的圆心坐标分别为(2，m)，(m，1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得 32，解得m2或m5.答案：C4半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)216B(x±4)2(y6)216C(x4)2(y6)236D(x±4)2(y6)236解析：设所求圆心坐标为(a，b)，则|b|6.由题意，得a2(b3)2(61)225.若b6，则a±4；若b6，则a无解故所求圆方程为(x±4)2(y6)236.答案：D5若点P在圆O：x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则|PQ|的最小值为()A3 B2 C1 D4解析：|PQ|的最小值应为圆心距减去两圆半径，即(|PQ|)min|OC|2321.答案：C6若圆x2y22axa22和圆x2y22byb21相离，则a，b满足的条件是_解析：两圆的连心线的长为d.两圆相离，d>1，a2b2>32.答案：a2b2>327若点A(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_解析：点A(a，b)在圆x2y24上，a2b24.又圆x2(yb)21的圆心C1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21的圆心C2(a，0)，半径r21，则|C1C2|2，|C1C2|r1r2.两圆外切答案：外切能力提升1已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29解析：设动圆圆心(x，y)，则若两圆内切，则有413，即(x5)2(y7)29；若两圆外切，则有415，即(x5)2(y7)225.答案：D2若圆C1：x2y24和圆C2：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 B.xy2Cxy2 D.yx2解析：因为kC1C21，C2C1的中点为(1，1)，所以C2C1的垂直平分线即为所求直线l，其方程为yx2.答案：D3集合M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r>0，且MNN，则r的取值范围是()A(0，1) B(0，1C(0，2 D(0，2解析：由已知MNN知NM，圆x2y24与圆(x1)2(y1)2r2内切或内含，2r，0<r2.答案：C4若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10解析：利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1，1)，代入得a22a2b50.答案：B5过原点O作圆x2y24x8y160的两条切线，设切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为_解析：设圆x2y24x8y160的圆心为C，则C(2，4)，CPOP，CQOQ，过四点O，P，C，Q的圆的方程为(x1)2(y2)25.两圆方程相减得直线PQ的方程为x2y80.答案：x2y806圆x2y2xy20和圆x2y25的公共弦长为_解析：由得，两圆的公共弦所在直线方程为xy30，圆x2y25的圆心到该直线的距离为d.设公共弦长为l，l2.答案：7与圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程是x2y24x30，则a _解析：两圆圆心分别为，(2，0)，则1，且点在xy10上，解得a2.答案：28过直线xy40上任意一点P(x，y)向圆x2y21引切线，求切线长的最小值解：图1如图1，过点O向直线xy40引垂线，垂足为P，过P作圆x2y21的一条切线PA，A为切点，此时点P是直线上所有点中到点O的距离最小的点又|PA|2|PO|2|AO|2，|AO|r，|PA|2()217，|PA|，切线长的最小值为.9求过点A(4，1)，且与圆C：(x1)2(y3)25相切于点B(1，2)的圆的方程解：设所求圆的圆心M(a，b)，半径为r，已知圆的圆心为C(1，3)，因为切点B在连心线上，即C，B，M三点共线，所以，即a2b50.由于AB的垂直平分线为xy20，圆心M在AB的垂直平分线上，所以ab20.联立解得故圆心坐标为M(3，1)，r|MB|，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25.10已知圆M：x2y210和圆N：x2y22x2y140，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程解：设两圆交点为A，B，则以AB为直径的圆就是所求的圆直线AB的方程为xy20.两圆圆心连线的方程为xy0.解方程组得圆心坐标为(1，1)圆心M(0，0)到直线AB的距离为d，弦AB的长为|AB|24，所以所求圆的半径为2.所求圆的方程为(x1)2(y1)28.11已知两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0(k<50)当两圆有如下位置关系时：(1)外切；(2)内切；(3)相交；(4)内含；(5)外离试确定上述条件下k的取值范围解：将两圆的方程化为标准方程：C1：(x2)2(y3)21；C2：(x1)2(y7)250k.则圆C1的圆心坐标C1(2，3)，半径r11，圆C2的圆心坐标C2(1，7)，半径r2.从而圆心距d5.(1)当两圆外切时，dr1r2，即15，解得k34.(2)当两圆内切时，d|r1r2|，即|1|5，解得k14.(3)当两圆相交时，|r1r2|<d<r1r2，即|1|<d<1，解得14<k<34.(4)当两圆内含时，d<|r1r2|，即|1|>5，解得k<14.(5)当两圆外离时，d>r1r2，即1<5，解得k>34.12(2019年湖北省三校高二联考)已知圆C：(x2)2y24，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a，0)(1)若A在圆C内部，求a的取值范围；(2)当a2时，若圆心为M(1，m)的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；(3)当a1时，若l1、l2被圆C所截得的弦长相等，求此时直线l1的方程解：(1)圆C：(x2)2y24，圆心坐标为(2，0)，半径为2.由A在圆C内部，可得(a2)2<4，则4<a<0.(2)设圆M的半径为r，由于圆M的两条切线互相垂直，故圆心M(1，m)到点A(2，0)的距离为r.由解得r2，m±，圆M的方程为(x1)2(y±)24.(3)当a1时，l1、l2被圆C所截得的弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k±1，直线l1的方程为：xy10或xy10.7