2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时同步练习新版北师大版.docx
第一章勾股定理1探索勾股定理第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,在ABC中,ACB=90°,AB=15 cm.以直角边AC,BC为边作正方形,则这两个正方形面积的和为()A.150 cm2 B.200 cm2C.225 cm2 D.350 cm22.在ABC中,AB=10,AC2=40,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10B.8C.6或10D.8或103.如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为()A.15 mB.10 mC.14 mD.20 m4.如图,在ABC中,B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为. (第4题图)(第5题图)5.如图,在ABC中,ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于. 6.在ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则ABC的面积为 cm2. 7.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处,求AE的长.创新应用8.在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.作ADBC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积答案：能力提升1.C2.C3.B分别构造以AB,BC为斜边的直角三角形,再利用勾股定理求解,得AB=5 m,BC=5 m,则AB+BC=10(m).4.258DE是AC的垂直平分线,CD=AD.AB=BD+AD=BD+CD.设CD=x,则BD=4-x,在RtBCD中,由勾股定理,得CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4-x)2,解得x=258.5.2由勾股定理,易得S1与S2的和等于以斜边AB为直径的半圆面积.6.66或126当高在三角形内部时,如图所示.在ABD中,由勾股定理,得BD=5 cm,在ACD中,由勾股定理,得CD=16 cm,BC=BD+DC=21(cm).ABC的面积为12BC·AD=12×21×12=126(cm2).当高在三角形外部时,如图所示.在ABD中,由勾股定理,得BD=5 cm,在ACD中,由勾股定理,得CD=16 cm,BC=CD-BD=11(cm).ABC的面积为12BC·AD=12×11×12=66(cm2).综上可知,ABC的面积为66 cm2或126 cm2.7.解 由勾股定理求得BD=13,由折叠的性质可得AE=A'E,DA=DA'=BC=5,DA'E=DAE=90°,BA'=13-5=8.设AE=x,则A'E=x,BE=12-x.在RtEA'B中,(12-x)2=x2+82,解得x=103,即AE的长为103.创新应用8.解 设BD=x,则CD=14-x.由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.AD=12.SABC=12BC·AD=12×14×12=84.4
