2016高中数学1.5函数y=Asinωx+φ的图象1学案新人教A版必修4.doc

2016高中数学 1.5函数y=Asin（x+）的图象（1）学案 新人教A版必修4学习目标：1理解yAsin(x)中、A对图象的影响2掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤学习重点：yAsin(x)中、A对图象及性质学习难点：图象变换一知识导学利用变换作图法作yAsin(x)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|，就会得到错误答案这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的用“图象变换法”作yAsin(x) (A>0，>0)的图象1对ysin(x)，xR的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向 (当>0时)或向 (当<0时)平行移动 个单位长度而得到2(>0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标 (当>1时)或 (当0<<1时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到3A(A>0)对yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到，函数yAsin x的值域为 ，最大值为 ，最小值为 .二探究与发现【探究点一】对ysin(x)，xR的图象的影响利用五点法作出函数ysin x的图象，通常选取的五个点依次是 为作出函数ysin在一个周期上的图象，请先完成下表，并回答相应的问题：x02xsin通过上表可知，利用五点法作函数ysin的图象通常选取的五个点依次是：为了作出函数ysin在一个周期上的图象，请先完成下表，并回答相应的问题：x02x_sin_通过上表可知，利用五点法作函数ysin的图象通常选取的五个点依次是在同一坐标系中，作出函数ysin x，ysin，ysin的图象：根据ysin x，ysin，ysin的图象回答下列问题：函数ysin的图象可以看作由正弦曲线ysin x上所有的点向 平移 个单位长度得到；函数ysin的图象可以看作由正弦曲线ysin x上所有的点向 平移 个单位长度得到【探究点二】(>0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin 2x的周期为，利用五点法作图通常选取的五个点依次是函数ysin 的周期为4，利用五点法作图通常选取的五个点依次是在同一坐标系中，作出函数ysin x，ysin 2x，ysin 的图象：根据ysin x，ysin 2x，ysin 的图象回答下列问题：函数ysin 2x的图象可以看作把正弦曲线ysin x图象上所有点的横坐标压缩到原来的_倍(纵坐标不变)；函数ysin 的图象可以看作把正弦曲线ysin x图象上所有点的横坐标拉伸到原来的 倍(纵坐标不变)【探究点三】A(A>0)对yAsin(x)的图象的影响在同一坐标系中，作出函数ysin x，y2sin x，ysin x在区间0,2上的图象：根据ysin x，y2sin x，ysin x的图象回答下列问题：函数y2sin x的图象可以看作是把ysin x的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到，函数ysin x的图象可以看作是把ysin x的图象上所有的点的纵坐标压缩到原来的倍(横坐标不变)而得到【探究点四】由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(>0)的图象？ysin x的图象变换成ysin(x)(>0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将ysin x的图象向左(>0)或向右(<0)平移|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得ysin(x)的图象途径二：先周期变换，再相位变换先将ysin x的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(>0)或向右(<0)平移个单位长度，得ysin(x)的图象试叙述，由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数ysin的图象？【典型例题】例1要得到函数ysin的图象，只要将ysin 2x的图象 () A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位小结已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：将两个函数解析式化简成yAsin x与yAsin(x)，即A、及名称相同的结构找到xx，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为.明确平移的方向跟踪训练1。要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位例2把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()Aysin，xR Bysin，xRCysin，xR Dysin，xR小结三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量方向的规律是“左加右减”伸缩时，只改变x的系数，其余的量不变化，伸长时系数|减小，缩短时|增大跟踪训练2。把函数ysin x (xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()Aysin，xR Bysin，xRCysin，xR Dysin，xR例3把函数yf(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f(x)的解析式小结(1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可跟踪训练3。将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的曲线与ysin x图象相同，则yf(x)的函数解析式为()Aysin Bysin Cysin Dysin5