2016高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义二作业A新人教A版必修4.doc

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(二)一、基础过关1 已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹角为90°，b与c的夹角为45°，则a·(b·c)的化简结果是()A0 Ba Cb Dc2 若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为()A30° B60° C120° D150°3 已知向量a，b的夹角为120°，|a|1，|b|5，则|3ab|等于()A7 B6 C5 D44 在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则a·bb·cc·a等于()A B0 C. D35 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则·()等于 ()A B C. D.6 设|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_.7 已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)·(ab)，且a·b.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.8 设n和m是两个单位向量，其夹角是，求向量a2mn与b2n3m的夹角二、能力提升9 若向量a与b不共线，a·b0，且cab，则向量a与c的夹角为 ()A0 B. C. D.10已知向量ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则 ()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)11. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则·()的最小值是_12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|>1 (kR)，求k的取值范围三、探究与拓展13已知非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角答案1B2.C3.A4.A5.A6.±7.(1)45°(2)8 解|n|m|1且m与n夹角是60°，m·n|m|n|cos 1×1×.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，a·b(2mn)·(2n3m)m·n6m22n26×12×1.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.9D10.C11.212(1)证明因为|a|b|c|1，且a、b、c之间的夹角均为120°，所以(ab)·ca·cb·c|a|c|cos 120°|b|c|cos 120°0，所以(ab)c.(2)解因为|kabc|>1，所以(kabc)2>1，即k2a2b2c22ka·b2ka·c2b·c>1，所以k2112kcos 120°2kcos 120°2cos 120°>1.所以k22k>0，解得k<0，或k>2.所以实数k的取值范围为k<0，或k>2.13解由向量垂直得，即，化简得，cosa，b，a与b的夹角为.4