2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值第一课时函数的单调性练习新人教A版必修1.doc
第一课时函数的单调性【选题明细表】 知识点、方法题号求函数的单调区间2,7函数单调性的判定、证明1,3,4,9,12函数单调性的应用5,6,8,10,11,131.(2018·伊春高一期中)在区间(0,+)上不是增函数的是(C)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+)上是减函数,故满足条件.故选C.2.函数y=x2+x+1(xR)的单调递减区间是(C)(A)-,+) (B)-1,+)(C)(-,- (D)(-,+)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x-时单调递减.故选C.3.如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)(A)函数在区间-5,-3上单调递增(B)函数在区间1,4上单调递增(C)函数在区间-3,14,5上单调递减(D)函数在区间-5,5上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”连接.故选C.4.(2017·湖北省荆州中学高一质检)若函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是(B)(A)增函数 (B)减函数(C)先增后减 (D)先减后增解析:因为y=ax在(0,+)上是减函数,所以a<0.因为y=-在(0,+)上是减函数,所以-b>0,b<0.则y=ax2+bx的对称轴x=-<0且抛物线开口向下,所以y=ax2+bx在(0,+)上是减函数.故选B.5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间1,+)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(A)(A)(-,4 (B)(-,4)(C)4,+) (D)(4,+)解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间1,+)上是单调递增函数,则对称轴应满足1,所以a4,选A.6.函数y=f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(B)(A)(-,3) (B)(0,3)(C)(3,+) (D)(3,9)解析:因为函数y=f(x)在(0,+)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以解得0<m<3,故选B.7.(2018·郑州模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是 . 解析: g(x)=即g(x)=作出函数g(x)的图象,如图所示.由图象可知,g(x)的单调递减区间为0,1).答案:0,1)8.已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是 . 解析:由题意得解得-3a-2.答案:-3,-29.(2018·江西省九江一中高一上期末)已知函数f(x)=x+.(1)用单调性的定义证明f(x)在2,+)上是增函数;(2)解不等式f(x2-2x+4)f(7).(1)证明:设x1,x2是2,+)上任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-)=,因为2x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在2,+)上是增函数.(2)解:因为x2-2x+4=(x-1)2+33>2,所以由(1)知x2-2x+47,即x2-2x-30,解得-1x3.所以不等式的解集为x|-1x3.10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则实数a的取值范围是(D)(A)(-1,0)(0,1)(B)(-1,0)(0,1(C)(0,1) (D)(0,1解析:因为f(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,所以对称轴x=a应满足a1,因为g(x)=在区间1,2上是减函数,所以a>0,所以0<a1.故选D.11.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间0,2上是增函数,且f(m)f(0),则实数m的取值范围是 . 解析:由于f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在0,2上的值域与在2,4上的值域相同,所以满足f(m)f(0)的m的取值范围是0m4.答案:0,412.已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.解:(1)令x1=x2>0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2(0,+),且x1>x2,则>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0.因此f(x1)<f(x2),故函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.(3)由f()=f(x1)-f(x2)得f()=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函数f(x)在区间(0,+)上是减函数,且f(|x|)<-2=f(9),所以|x|>9,解得x>9或x<-9.故不等式的解集为x|x>9或x<-9.13.已知函数f(x)=满足对任意x1x2,都有<0成立,则实数a的取值范围是. 解析:由<0对任意x1x2都成立,得f(x)是减函数,则得a0.答案:(-,05
