高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充课前导引素材苏教版选修1_2.doc

3.1数系的扩充课前导引问题导入当实数m取何值时，复数z=(m2-3m+m2i)-4+(5m+6)i为实数？虚数？纯虚数？零？思路分析：先把复数z整理成标准代数形式，然后根据有关概念得到有关m的方程（组）成不等式（组），解之即可.解：z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i=(m+1)(m-4)+(m+1)(m-6)i.z为实数（m+1）(m-6)=0m=-1或m=6.z为虚数（m+1）(m-6)0m-1且m6.知识预览1实数系、数系扩充的脉络是：_，用集合符号表示为_，实际上前者是后者的_.2实数系不仅具有有理数系所具有的性质，而且和数轴上的点可以建立_的关系，换句话说，实数所对应的点充满了_而没有空隙（实数的连续性）.3虚数单位的两条性质（1）它的平方等于-1，即_;（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立.4复数的有关概念形如_的数叫做复数，其中_和_都是实数.其中_叫做复数z的实部，_叫做复数z的虚部.当且仅当_时，它是实数；当_时，复数叫做虚数；当_时，复数叫做纯虚数.5复数的相等若两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别_，则说这两个复数相等.记作a+bi=c+di，即如果a、b、c、d都是实数，那么a+bi=c+di_:a+bi=0_.答案：1.有理数集实数集复数集QRC真子集2.一一对应数轴3.i2=-14.a+biababb=0b0a=0且b05.相等a=c,b=da=b=01