广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

高二理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，则等于 ( ) A B C D2是（ ） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3. 如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则( ) A命题“或”是假命题 B命题“或”是假命题C命题“且”是真命题D命题“且”是真命题4用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C. D.5. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6如图，四棱锥的底面是的菱形，且，CABDP则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（ ）A B C D7“”是 “函数有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）A若与所成角相等，则 B若，则 C若，则 D若，则9已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为（ ）A1 B2 C3 D410.曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（ ）A B C D11如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则 （ ）A B C D12设分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 等差数列中，已知，则 . 14曲线与轴所围成的图形面积为 15. 设实数满足不等式组, 则的取值范围是_. 16定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为已知，则函数在上的几何平均数为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式；(2) 若，求的值. 19（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.20. （本小题满分12分）设函数，数列满足，。(1)求数列的通项公式；(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值22（本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由高二理科数学期末考试试题参考答案CDCCB BADBA CB13. 32 14. 4 15. 16 17.解：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分. 4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,() , () ,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,共15种. 6分记事件A：选派一男一女参加某项培训，事件A包含的基本事件有 ( ) , ( ) , ( ) ,( ) , （）,( ) , ( ) ,( )，共8种，8分.9分答：选派结果为一男一女的概率为. 10分18解：（1）由图象知 1分的最小正周期,故 3分将点代入的解析式得, 4分又, 5分故函数的解析式为 6分(2) 即，7分又，则，8分所以.9分又12分19 （1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又，平面 3分又平面， 4分,为中点， 5分， 平面 6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则 7分. 8分设平面的法向量. 由，得，即（1） （2）取，则，. 10分取平面的法向量为则， 故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为. 12分解法2：取的中点，的中点，连接， 为的中点，. 平面， 平面. 7分 同理可证：. 又， .8分则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）又，平面， 9分又，平面由于平面， 而为与平面的交线，又底面，平面为二面角的平面角 10分根据条件可得，在中， 在中，由余弦定理求得 11分故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为. 12分20.解：(1) ，, 2分 又 ，数列是以1为首项，公差为的等差数列 4分(2)解法1： 8分因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即 12分解法2： 8分因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即 12分21.解：（1）依题意，设点的坐标为，1分即，又是椭圆上一点，2分联立得，3分 又，故点的坐标为 4分（2）直线的方程为，设联立方程，得，消去得5分，6分由，得，又，则 7分易知点到直线的距离为，8分令，则，令（），是二次函数，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为，且 9分又面积的最大值为时， 也有最大值为，故，10分在单调递增，11分解得或（舍去）当，即（满足）时，面积的最大值为。12分22解：（1）当时，1分令得或，当变化时，的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减3分又，在区间上的最大值为24分（2）假设曲线上存在两点、满足题设要求，则点只能在轴的两侧，不妨设则，显然5分是以为直角顶点的直角三角形，即（1）是否存在两点、等价于方程（1）是否有解6分若，则代入（1）式得，即，而此方程无实数解，因此8分，代入（1）式得，即 （*）9分考察函数，则，在上单调递增，当时，的取值范围是11分对于，方程（*）总有解，即方程（1）总有解因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上12分- 11 -