辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文.doc
辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文第卷（选择题，共60分）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2若,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 3如果等差数列中, ,那么 ( )A.35 B.28 C.21 D.14 4设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A.11 B.10 C.9 D.8.55设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则( )A. B. C. D. 6下列选项中,使不等式成立的的取值范围是( )A. B. C. D.7已知等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的项数是( )A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在8已知命题若,则;命题若,则.在命题;中,真命题是( )A. B. C. D.9已知为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则 ( ) A.35 B.33 C.31 D.2910是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则三角形的面积为( )A.7 B. C. D. 11在数列中，已知,等于的个位数，则的值是（ ）A2B4C 6D812在上定义运算:,若不等式对任意成立,则( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设等比数列的前项和为,若,则 .14.已知正数,满足,求的最小值 .15. 给出以下四个条件:;或;且.其中可以作为“若,则”的一个充分而不必要条件的是 。16. 数列的前项和为,若,则 .三解答题（共6小题）17(本小题10分)已知关于的不等式的解集为或.（1）求的值；（2）当时,解关于的不等式. 18(本小题12分)设命题实数满足,其中;命题实数满足.（1） 若,且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19(本小题12分)已知等差数列的前四项的和60,第二项与第四项的和为34,等比数列的前四项的和120,第二项与第四项的和为90.（1）求数列,的通项公式；（2）设,且的前项和为，求。20(本小题12分)已知函数.(1)若，试求函数的最小值；(2)对于任意的，不等式成立，试求的取值范围21(本小题12分)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、三点作圆,其中圆心的坐标为.（1）若是圆的直径,求椭圆的离心率；（2）若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程.22(本小题12分)设数列的首项为常数,且.(1)证明: 是等比数列；(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.(3)若是递增数列,求的取值范围.文科数学 高二年级参考答案 参考答案：一、选择题 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C二、填空题13. 3:4 14. 18 15. 16. 768三、解答题17.解： （1） （4分）（2）由1问,得原不等式可化为,即,所以当时,所求不等式的解集为,当时,所求不等式的解集为,当时,所求不等式的解集为.（10分）18.解： （1）由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（6分）（2）为:实数满足,或;为:实数满足,并解得,或.是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.的取值范围为:.（12分）19.解： （1）由题意,知对数列,有,两式相减可得,。由题意,知对数列,有,两式相除,可得,则,（6分）（2）由1题,知,两边同乘以3,得,（12分）20解：(1)依题意得yx4.因为x>0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1.所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为21.解：（ 1）解:由椭圆的方程知,.设的坐标为,是圆的直径,.,又,解得(负值舍去),椭圆的离心率. （6分）（2）圆过点三点,圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上.由题意知的垂直平分线的方程为.的中点为,的垂直平分线的方程为.由,得,即.在直线上,.,.由得,椭圆的方程为.（12分）22.解(1)因为,所以数列是等比数列; （4分）(2)是公比为-2,首项为的等比数列.通项公式为, 若中存在连续三项成等差数列,则必有, 即解得,即成等差数列. （8分） (3)如果成立,即对任意自然数均成立.化简得 （1）当为偶数时,因为是递减数列,所以,即； （2）当为奇数时,因为是递增数列, 所以,即; 故的取值范围为. （12分） 8
