2020版高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第2课时数列求和课时作业案新人教A版必修5.doc

第2课时 数列求和A级基础巩固一、选择题1设数列an满足：an1an，a201，则a1(A)ABCD解析由题可得：an1an，对n分别取正整数后进行叠加，可得an1a11，又a201，当n19时，有a20a11，所以a1.2数列(1)nn的前n项和为Sn，则S2 020(A)A1 010B1 010C2 020D2 020解析S2 020(12)(34)(2 0192 020)1 010.3数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 016等于(A)A1 008B2 016C504D0解析函数ycos的周期T4，且第一个周期四项依次为0，1,0,1.可分四组求和：a1a5a2 0130，a2a6a2 014262 014504×1 008，a3a7a2 0150，a4a8a2 016482 016504×1 010.S2 0160504×1 0080504×1 010504×(1 0101 008)1 008，故选A4已知数列an：，设bn，那么数列bn前n项的和为(A)A4(1)B4()C1D解析an，bn4()Sn4(1)()()()4(1)5(2019·福建高三下学期模拟)已知函数f(x)x3sin(x)，则f()f()f()(A)A2 018B2 019C4 036D4 038解析f(a)f(1a)a3sin(a)1a3sin(1a)23sin(a)3sin(a)2，设Sf()f()f()，则Sf()f()f()得2S2 018×f()f()4 036，S2 018.6已知数列an，a11，且a1a2an1an1(n2，nN*)，则的前n项和为(C)A1B1C(1)D(1)解析a1a2an1an1，a1a2anan11.两式两边分别相减得an12an(n2)，即2.又a11，a22，a22a1，an是首项为1，公比为2的等比数列，an·an122n1，×()n1，是首项为，公比为的等比数列，它的前n项和为(1)故选C二、填空题7数列，前n项的和为_4_.解析设SnSn得(1)Sn2.Sn4.8已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa等于_(4n1)_.解析Sn2n1，n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11也满足，an2n1，a4n1.aaa14424n1(4n1)三、解答题9设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.解析(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n12×3n1，即an3n1，所以an.(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)·31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn(1×312×32(n1)×31n)，所以3Tn11×302×31(n1)×32n两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)×31n(n1)×31n.Tn.10(2019·山东菏泽一中高二月考)已知数列an为等差数列，且a15，a29，数列bn的前n项和Snbn.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cnan|bn|，求数列cn的前n项的和Tn.解析(1)公差da2a1954，ana1(n1)d54(n1)4n1.(2)Snbn，Sn1bn1(n2)，两式相减，得bnbnbn1，bnbn1，2(n2)又b1S1b1，b11，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，bn(2)n1.cnan|bn|(4n1)|(2)n1|(4n1)·2n1.Tn5×19×213×22(4n1)·2n12Tn5×29×22(4n3)·2n1(4n1)·2n得Tn54(2222n1)(4n1)·2n54×(4n1)·2n58(2n11)(4n1)·2n52n28(4n1)·2n2n2(4n1)·2n32n(44n1)32n(34n)3，Tn(4n3)2n3.B级素养提升一、选择题1已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则(A)ABC6D7解析，又，.2(2019·山东日照青山中学高二月考)已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于(D)A13B10C9D6解析an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1，令n15，n6.3已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，记数列bn的前n项和为Sn，则S40的值是(B)ABC10D11解析因为2aaa(n2)，所以数列a为等差数列，且首项为1，公差为3，则a3n2，即an，故bn()则数列bn的前n项和为Sn()()()(1)，故S40(1).4数列an的通项公式是ansin()，设其前n项和为Sn，则S12的值为(A)A0BCD1解析a1sin()1，a2sin()1，a3sin()1，a4sin(2)1，同理，a51，a61，a71，a81，a91，a101，a111，a121，S120.二、填空题5等比数列an的前n项和Sn3n1a(a为常数)，bn，则数列bn的前n项和为_×(1)_.解析Sn为等比数列an的前n项和，且Sn3(3n)1，a3，Sn3n13，当n2时，anSnSn1(3n13)(3n3)2×3n，又a1S16符合式，an2×3n，bn·()n，bn的前n项和为Tn×(1)6求和1(13)(1332)(133233)(133n1)_(3n1)_.解析a11，a213，a31332，an13323n1(3n1)，原式(311)(321)(3n1)(3323n)n(3n1).三、解答题7已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)·2n.Tn3×211×22(1)×23(2n5)×2n，2Tn3×221×23(2n7)×2n(2n5)×2n1.两式相减得Tn6(23242n1)(2n5)×2n1(2n5)×2n16(72n)·2n114.8(2019·天津理，19)设an是等差数列，bn是等比数列已知a14，b16，b22a22，b32a34.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足c11，cn其中kN*.求数列a2n(c2n1)的通项公式；求ici(nN*)解析(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意得解得故an4(n1)×33n1，bn6×2n13×2n.所以，an的通项公式为an3n1，bn的通项公式为bn3×2n.(2)a2n(c2n1)a2n(bn1)(3×2n1)(3×2n1)9×4n1.所以，数列a2n(c2n1)的通项公式为a2n(c2n1)9×4n1.iciaiai(ci1)i2i(c2i1)9×4i1)(3×22n15×2n1)9×n27×22n15×2n1n12(nN*)9已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38，.q38，q2.ana1qn12n1.(2)由(1)可知Sn2n1，bn.Tn(1)()()()1.10