2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数2.2基本初等函数函数与方程练习.doc

2.2 基本初等函数、函数与方程【课时作业】A级1(2018·福建市第一学期高三期末考试)已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.答案：C2若函数f(x)满足f(1ln x)，则f(2)等于()A. BeC. D1解析：法一：令1ln xt，则xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e.法二：由1ln x2，得x，这时e，即f(2)e.答案：B3(2018·惠州市第二次调研)若a20.5，blog3，clog2sin ，则()Ab>c>a Bb>a>cCc>a>b Da>b>c解析：依题意，得a>1,0<blog3<log1，而由0<sin <1，2>1，得c<0，故a>b>c，故选D.答案：D4(2018·河南濮阳一模)函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：由f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln 21<0，f(2)ln 41>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D5已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B(0，log52)C(log32,1) D(1，log34)解析：单调函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，f(1)·f(2)<0，即(1a)·(log32a)<0，解得log32<a<1，故选C.答案：C6在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数Saekt(a，k为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量，则k()Aln 2 Bln 3C. D解析：由题意可得，当t0时，Sa7，因为在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.57e5k，解得k.答案：C7已知函数f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数为()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数解析：由题意知，f(0)lg(2a)0，a1，f(x)lglg ，令>0，则1<x<1，排除A、B，又y11在(1,1)上是增函数，f(x)在(1,1)上是增函数选D.答案：D8(2018·山东潍坊一模)若函数f(x)axax(a>0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析：因函数f(x)axax(a>0且a1)在R上为减函数，故0<a<1.易知函数yloga(|x|1)是偶函数，定义域为x|x>1或x<1，x>1时函数yloga(|x|1)的图象可以通过函数ylogax的图象向右平移1个单位得到，故选C.答案：C9已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)>0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)<0，f(x2)>0解析：因为x0是函数f(x)x的一个零点，所以f(x0)0，因为f(x)x在(，0)和(0，)上是单调递减函数，且x1(，x0)，x2(x0,0)，所以f(x1)>f(x0)0>f(x2)答案：C10已知f(x)是偶函数，当x>0时， f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)<f(b)<f(a) Bf(c)<f(a)<f(b)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(a)>f(b)解析：依题意，注意到21.2>20.80.8>201log55>log542log52>0，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，选C.答案：C11(2018·安徽安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2C1 D0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点故选B.答案：B12若关于x的不等式4ax1<3x4(a>0，且a1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为()A. BC2，) D(2，)解析：不等式4ax1<3x4等价于ax1<x1.令f(x)ax1，g(x)x1.当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)g(2)，即a21×21，即a，所以a的取值范围是.答案：B13已知a>0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点P.若点P也在幂函数的图象上，对应的幂函数f(8)_.解析：函数yloga(2x3)的图象恒过点P(2，)设幂函数为f(x)xa，则2a，所以a，所以幂函数为f(x)x，所以f(8)2.答案：214(2018·全国卷)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.解析：f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.答案：215若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：当x>0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为0<2x201，所以0<a1，所以实数a的取值范围是0<a1.答案：(0,116某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得ADBC2·BCx，hx，所以9(ADBC)h(2BCx)·x，得BC，由得2x<6，所以yBC2x(2x<6)，从而y26，当且仅当(2x<6)，即x2时等号成立答案：2B级1设函数f(x)e|ln x|(e为自然对数的底数)若x1x2且f(x1)f(x2)，则下列结论一定不成立的是()Ax2f(x1)>1 Bx2f(x1)1Cx2f(x1)<1 Dx2f(x1)<x1f(x2)解析：f(x)作出yf(x)的图象如图所示，若0<x1<1<x2，则f(x1)>1，f(x2)x2>1，x2f(x1)>1，则A成立若0<x2<1<x1，则f(x2)>1，f(x1)x1>1，则x2f(x1)x2x11，则B成立对于D，若0<x1<1<x2，则x2f(x1)>1，x1f(x2)1，则D不成立；若0<x2<1<x1，则x2f(x1)1，x1f(x2)>1，则D成立故选C.答案：C2(2018·广州市高中综合测试(一)已知函数f(x)g(x)x22x4.设b为实数，若存在实数a，使得f(a)g(b)1成立，则b的取值范围为_解析：x<1时，f(x)2，故f(x)<0；x1时，x21，ln(x2)0，故f(x)0，所以函数f(x)的值域为，若存在实数a，使得f(a)g(b)1成立，则有g(b)b22b4.即4b28b210，解得b，则b的取值范围为.答案：3已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象，观察可以知道，当2<a<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数yf(x)有两个不同的零点故a的取值范围是(2,2)4(2018·江苏卷)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin 的取值范围；(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大解析：(1)如图，连接PO并延长交MN于点H，则PHMN，所以OH10.过点O作OEBC于点E，则OEMN，所以COE，故OE40 cos ，EC40 sin ，则矩形ABCD的面积为2×40cos ·(40sin 10)800(4sin cos cos )，CDP的面积为×2×40cos (4040sin )1 600(cos sin cos )过点N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于点G和K，则GKKN10.令GOK0，则sin 0，0.当时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin 的取值范围是.答：矩形ABCD的面积为800(4sin cos cos )平方米，CDP的面积为1 600(cos sin cos )平方米，sin 的取值范围是.(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0)，则年总产值为4k×800(4sin cos cos )3k×1 600(cos sin cos )8 000k(sin cos cos )，.设f()sin cos cos ，则f()cos2sin2sin (2sin2sin 1)(2sin 1)(sin 1)令f()0，得，当时，f()>0，所以f()为增函数；当时，f()<0，所以f()为减函数，因此，当时，f()取到最大值答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大8