2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数综合提升案新人教A版选修1_1.doc

3-3-2 函数的极值与导数综合提升案·核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)x33x27的极大值是A7B7C3 D3解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.当x(，0)时，f(x)0；当x(0，2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0.所以，当x0时，f(x)取极大值f(0)7.答案B2已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x，且f(x)的图像过点(1，6)，当函数f(x)取得极大值5时，x的值应为A1 B0C5 D5解析设f(x)x42x2c，又f(x)的图像过点(1，6)，c5.f(x)x42x25.又f(x)0时，x0或1或1，当函数f(x)取得极大值5，即f(x)5时，x0.答案B3设函数f(x)ln x，则Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析f(x)ln x，f(x)，令f(x)0，即0，解得x2.当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点答案D4对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是A1是f(x)的零点 B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值 D点(2，8)在曲线yf(x)上解析结合二次函数图像，根据零点、极值与极值点、点在函数图像上的定义与性质将各结论转化为关于a，b，c的方程，看是否有符合条件的解，从而进行判断A中1是f(x)的零点，则有abc0.B中1是f(x)的极值点，则有b2a.C中3是f(x)的极值，则有3.D中点(2，8)在曲线yf(x)上，则有4a2bc8.联立解得a，b，c.联立解得a5，b10，c8，从而可判断A错误，故选A.答案A5设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则Aa3 Ba3Ca Da解析f(x)3aeax，若函数有大于零的极值点，则f(x)0有正根当f(x)3aeax0成立时，显然有a0，此时xln，由x0得a3.答案B6如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图像，则xx等于A. B. C. D.解析函数f(x)x3bx2cxd图像过点(0，0)，(1，0)，(2，0)，得d0，bc10，4b2c80，则b3，c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即x1，x2是方程3x26x20的实根，xx(x1x2)22x1x24.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.答案y8函数f(x)x3mx2x1在R上无极值点，则m的取值范围是_解析f(x)3x22mx1，f(x)x3mx2x1在R上无极值点，f(x)0对xR恒成立，(2m)24×3×10m.答案，9已知函数f(x)ax3bx2c，其导数f(x)的图像如图所示，则函数的极小值是_解析依题意f(x)3ax22bx.由图像可知，当x0时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，故x0时函数f(x)取极小值f(0)c.答案c三、解答题(共35分)10(10分)设函数f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b，c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值解析(1)f(x)3x22bxc，所以g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc.又g(x)是奇函数，所以g(0)c0，g(x)g(x)，得b30，所以b3，c0.(2)由(1)知，g(x)x36x，所以g(x)3x26，令g(x)0，得x±，令g(x)>0，得x<或x>；令g(x)<0，得<x<.所以(，)，(，)是函数g(x)的递增区间，(，)是函数g(x)的递减区间，函数g(x)在x处取得极大值为4；在x处，取得极小值为4.11(10分)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x>0)，所以f(1)1，f(1)1，所以yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x>0可知：当a0时，f(x)>0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值当a>0时，由f(x)0，解得xa.因为x(0，a)时，f(x)<0，x(a，)时，f(x)>0，所以f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上：当a0时，函数f(x)无极值，当a>0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值12(15分)已知函数f(x)x3x2x.(1)求f(x)的极值；(2)画出它的大致图像；(3)指出yf(x)零点的个数解析(1)由已知得f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x1，x21.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f，极小值是f(1)1.(2)当x时，f(x)；当x时，f(x).令f(x)0得x0或.结合函数的单调性及极值可画出f(x)的大致图像，如图(3)由图像可知函数f(x)图像与x轴有3个交点，即yf(x)有3个零点5