2016届高三数学二轮复习第一编专题整合突破2.2三角恒等变换与解三角形选择填空题型理.doc

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.2三角恒等变换与解三角形（选择、填空题型）理一、选择题12015·石家庄一模已知cosk，kR，则sin()()A B.C± Dk答案A解析由cosk，得sin，sin()sin，故选A.22015·陕西质检(二)若tan(45°)<0，则下列结论正确的是()Asin<0 Bcos<0Csin2<0 Dcos2<0答案D解析tan(45°)<0，k·180°135°<<k·180°45°，k·360°270°<2<k·360°90°，cos2<0，故选D.32015·长春质监(三)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B1C. D2答案C解析a2b2c2bc，cosA，A，又bc4，ABC的面积为bcsinA，故选C.42015·郑州质量预测(二)有四个关于三角函数的命题：p1：sinxsinyxy或xy；p2：xR，sin2cos21；p3：x，yR，cos(xy)cosxcosy；p4：x， cosx.其中真命题是()Ap1，p3 Bp2，p3Cp1，p4 Dp2，p4答案D解析对于命题p1，若sinxsiny，则xy2k，kZ或者xy2k，kZ，所以命题p1是假命题对于命题p2，由同角三角函数基本关系知命题p2是真命题对于命题p3，由两角差的余弦公式可知cos(xy)cosxcosysinxsiny，所以命题p3是假命题对于命题p4，由余弦的倍角公式cos2x2cos2x1得 ，又因为x，所以cosx>0，所以cosx，所以命题p4是真命题综上，选D.52015·南昌一模在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45°，cosA，则b等于()A. B.C. D.答案C解析因为cosA，所以sinA，所以sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinBcos45°sin45°.由正弦定理，得b×sin45°.62015·洛阳统考在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2，则cosA等于()A. BC. D答案D解析Sa2(bc)2a2b2c22bc，由余弦定理可得sinA1cosA，结合sin2Acos2A1，可得cosA.72015·唐山一模已知2sin21cos2，则tan2()A B.C或0 D.或0答案D解析，或，tan20或tan2.82015·洛阳统考若0,2)，则满足sincos的的取值范围是()A. B. C. D.答案D解析由题意得：sincossincos|sincos|sincossincos0sin0，又0,2)，的取值范围是.92015·唐山一模在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90°，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B.C. D.答案B解析由已知条件可得图形，如图所示，设CDa，在ACD中，由余弦定理得CD2AD2AC22AD×AC×cosDAC，a2(a)2(a)22×a×a×cosDAC，cosDAC.102015·云南统测已知ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c，sinAsinB2sinC，b3，当内角C最大时，ABC的面积等于()A. B.C. D.答案A解析根据正弦定理及sinAsinB2sinC得ab2c，c，cosC2，当且仅当，即a时，等号成立，此时sinC，SABCabsinC××3×.二、填空题11已知tan，tan是lg (6x25x2)0的两个实根，则tan()_.答案1解析lg (6x25x2)06x25x10，tantan，tan·tan，tan()1.12若sin，则cos_.答案解析cossin，即cos，cos2cos212×1.13在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是_答案解析csinAacosC，sinCsinAsinAcosC，sinA0，tanC，0<C<，C，sinAsinBsinAsinsinAcosAsin，0<A<，<A<，<sin，sinAsinB的最大值为.14设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosBbcosCa，则_.答案解析由正弦定理得sinCcosBsinBcosCsinA，sinCcosBsinBcosCsin(BC)，展开右边并整理得2sinCcosB8sinBcosC，所以.s5