2018_2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例1知能演练提升新版新人教版.docx
28.2.2应用举例(1)知能演练提升能力提升1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗户高为1.8 m;要在窗户外面上方安装一个水平挡光板,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度应为()A.1.8tan 80° mB.1.8cos 80° mC.1.8sin80° mD.1.8tan80° m2.如图,两建筑物AB,CD间的水平距离为a m,从点A测得点D的俯角为,测得点C的俯角为,则较低建筑物CD的高度为()A.a mB.atan mC.a(sin -cos )mD.a(tan -tan )m3.如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12 m,到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于()A.6(3+1)mB.6(3-1)mC.12(3+1)mD.12(3-1)m(第2题图)(第3题图)4.观光塔是某市的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m. 5.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知高度AB为2 m,台阶AC的坡度为13(即ABBC=13),且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)6.如图,塔AB和楼CD间的水平距离BD为80 m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.(精确到0.01 m,参考数据21.414,31.732)7.如图,在比水面高2 m的A地,观测河对岸一棵树BC的顶部B的仰角为30°,它在水中的倒影B'C的顶部B'的俯角是45°,求树高BC.(结果保留根号)8.我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60 m处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画的中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66 m.求:(1)装饰画与墙壁的夹角CAD的度数;(精确到1°)(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC.(精确到0.01 m)创新应用9.在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝.他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长为20 m,风筝B的引线(线段BC)长为24 m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁更高?(2)求风筝A与风筝B间的水平距离.(精确到0.01 m,参考数据:sin 45°0.707,cos 45°0.707,tan 45°=1,sin 60°0.866,cos 60°=0.5,tan 60°1.732)参考答案能力提升1.D2.D过点D作AB的垂线交AB于点E.在RtADE中,ADE=,DE=a m,AE=a·tan m.在RtABC中,ACB=,BC=a m,AB=a·tan m.CD=AB-AE=a·tan -a·tan =a(tan -tan )m.3.A4.135在RtABD中,BDA=30°,则tan 30°=ABAD=33.因为AB=45 m,所以AD=453 m.在RtACD中,CAD=60°,则tan 60°=CDAD=3,所以CD=453×3=135(m).5.解 如图,过点A作AFDE于F,则四边形ABEF为矩形.AF=BE,EF=AB=2 m.设DE=x m,在RtCDE中,CE=DEtanDCE=DEtan60°=33x m.在RtABC中,ABBC=13,AB=2 m,BC=23 m.在RtAFD中,DF=DE-EF=(x-2)m,AF=DFtanDAF=x-2tan30°=3(x-2)m.AF=BE=BC+CE,3(x-2)=23+33x,解得x=6.答:树DE的高度为6 m.6.解 在RtABD中,BD=80 m,BDA=60°,AB=BD·tan 60°=803138.56(m).在RtAEC中,EC=BD=80 m,ACE=45°,AE=CE=80 m.故CD=BE=AB-AE58.56 m.答:塔高与楼高分别约为138.56 m,58.56 m.7.解 设BC=x m,过点A作AEBC于E.在RtABE中,BE=(x-2)m,BAE=30°,tanBAE=BEAE,AE=BEtanBAE=x-233=3(x-2)m.B'AE=45°,AEBC,B'E=AE=3(x-2)m.又B'E=B'C+EC=BC+AD=(x+2)m,3(x-2)=x+2,x=4+23.答:树高BC为(4+23)m.8.分析 (1)在RtABE中,因为AB为1.6 m,AD为0.66 m,所以sinABE=AEAB=0.331.6=33160,所以ABE12°.由题意知CAD与EAB互余,EAB与EBA互余,所以根据同角的余角相等,得CAD=EBA12°,即装饰画与墙壁的夹角CAD的度数约为12°.(2)在RtACD中,CD=ADsinCAD=0.66×sin 12°0.14(m),即装饰画顶部到墙壁的距离CD约是0.14 m.也可应用相似三角形的性质解得.解 (1)AD=0.66 m,AE=12AD=0.33 m.在RtABE中,sinABE=AEAB=0.331.6,ABE12°.CAD+DAB=90°,ABE+DAB=90°,CAD=ABE12°.装饰画与墙壁的夹角CAD的度数约为12°.(2)(方法1)在RtCAD中,sinCAD=CDAD,CD=AD·sinCAD=0.66×sin 12°0.14(m).(方法2)CAD=ABE,ACD=AEB=90°,ACDBEA,CDAE=ADAB.CD0.33=0.661.6,CD0.14 m.装饰画顶部到墙壁的距离CD约是0.14 m.创新应用9.解 (1)分别过点A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.在RtADC中,AC=20,ACD=60°,AD=20×sin 60°17.32(m).在RtBEC中,BC=24,BCE=45°,BE=24×sin 45°16.97(m).17.32>16.97,风筝A比风筝B更高.(2)在RtADC中,AC=20,ACD=60°,DC=20×cos 60°=10(m).在RtBEC中,BC=24,BCE=45°,EC=BE16.97 m.EC-DC16.97-10=6.97(m),即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97 m.7
